【BZOJ3895】取石子（博弈，记忆化搜索）

题意：

Alice和Bob两个好朋含友又开始玩取石子了。游戏开始时，有N堆石子排成一排，然后他们轮流操作（Alice先手），
每次操作时从下面的规则中任选一个：
1：从某堆石子中取走一个
2：合并任意两堆石子
不能操作的人输。Alice想知道，她是否能有必胜策略
T<=100, N<=50. ai<=1000

思路：From https://blog.csdn.net/sunshinezff/article/details/50893626?utm_source=blogkpcl10

　　　考虑如果不存在石子数为1的堆。
          设这种状态下操作数为x,显然x等于石子总数加操作数减1。
          可以证明当x为奇数时先手必胜。当x为偶数时先手必败。
          如果只有1堆石子，该结论显然成立。
          如果有多堆石子,每堆石子个数都大于1，并且x为偶数,下面我们证明这样先手必败。
          1.如果先手选择合并两堆石子,那么每堆石子的个数依然大于1,x变为奇数。
          2.如果先手选择从一堆石子数大于2的堆中拿走一枚石子,那么同上每堆石子个数依然大于1,x变为奇数。 
          3.如果先手选择从一堆石子数等于2的堆中拿走一枚石子,那么后手可以合并剩下的1枚石子到任意一个堆。
          那样x的奇偶性不变,每堆石子的个数依然大于1.
          综上所述，结论成立。
          然后考虑如果存在石子数为1的堆.我们设石子数为1的堆的个数为x,其余堆的个数为y.
          令f[x][y]为这种状态下先手必胜或是必败。
          每次转移枚举所有可能的操作。记忆化搜索即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
typedef long long ll;
using namespace std;
#define N   210000
#define oo  10000000
#define MOD 1000000007

int f[60][51000];
 
int dfs(int a,int b)
{
    if(b==1) return dfs(a+1,0);
    if(a==0) return b&1;
    if(f[a][b]!=-1) return f[a][b];
    if(a&&!dfs(a-1,b)) return f[a][b]=1; //拿1
    if(a&&b&&!dfs(a-1,b+1)) return f[a][b]=1; //将1和大于1的合并
    if(a>=2&&!dfs(a-2,b+2+(b?1:0))) return f[a][b]=1; //合并2堆1
    if(b&&!dfs(a,b-1)) return f[a][b]=1; //合并2堆大于1的或拿1个大于1的 
    return f[a][b]=0;
}

int main()
{ 
    memset(f,-1,sizeof(f));
    int cas;
    scanf("%d",&cas); 
    while(cas--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        int a=0; 
        int b=-1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            if(x==1) a++;
             else b+=x+1;
        }
        b=max(b,0);
        if(dfs(a,b)) printf("YES
");
         else printf("NO
");
    }
    return 0;
}