【HDOJ5956】The Elder（树形DP，斜率优化）

题意：有一棵n个点的有根树，每条边上有一个边权。给定P，从i跳到它的祖先j的费用是距离的平方+P，问所有点中到根节点1的总花费最大值

n<=1e5,p<=1e6,w<=1e2

思路：对于根节点到每个点i的路径上是一个下凸壳，是经典的斜率优化

考虑在dfs时维护这个下凸壳，在斜率优化加入与删除点时记录下时间戳和操作的类型，dfs结束时恢复即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
typedef long long ll;
using namespace std;
#define N   210000
#define oo  10000000
#define MOD 1000000007

struct node
{
    int t,x,y;
}stk[N];

ll dp[N],s[N],P;
int dep[N],head[N],vet[N],nxt[N],len[N],q[N],flag[N],n,top,tot,tim,t,w;

int add(int a,int b,int c)
{
    nxt[++tot]=head[a];
    vet[tot]=b;
    len[tot]=c;
    head[a]=tot;
}

ll sqr(ll x)
{
    return x*x;
}

ll calc(int i,int j)
{
    return dp[j]+sqr(s[i]-s[j])+P;
}

int cmp(int x,int y,int z)
{
    ll x1=dp[x]-dp[y]+sqr(s[x])-sqr(s[y]);
    ll y1=s[x]-s[y];
    ll x2=dp[y]-dp[z]+sqr(s[y])-sqr(s[z]);
    ll y2=s[y]-s[z];
    return x1*y2>=x2*y1;
}

void dfs(int u)
{
    tim++;
    flag[u]=1;
    if(u==1) 
    {
        t=1; w=1; dp[u]=-P; q[1]=1;
    }
     else
     {
         while(t<w&&calc(u,q[t])>=calc(u,q[t+1]))
        {
            stk[++top].t=tim; stk[top].x=1; stk[top].y=q[t];
            t++;
        }
        dp[u]=calc(u,q[t]);
        while(t<w&&cmp(q[w-1],q[w],u)) 
        {
            stk[++top].t=tim; stk[top].x=2; stk[top].y=q[w];
            w--;
        }
        q[++w]=u;
        stk[++top].t=tim; stk[top].x=3; 
    }
            
    int tmp=tim;
    int e=head[u];
    while(e)
    {
        int v=vet[e];
        if(!flag[v])
        {
            s[v]=s[u]+len[e];
            dfs(v);
        }
        e=nxt[e];
    }
    while(stk[top].t==tmp)
    {
        if(stk[top].x==1) q[--t]=stk[top].y;
        if(stk[top].x==2) q[++w]=stk[top].y;
        if(stk[top].x==3) w--;
        top--;
    }
}
             
int main()
{ 
    int cas;
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--)
    {
        int n;
        scanf("%d%d",&n,&P);
        s[1]=0;
        tot=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) head[i]=flag[i]=0;
        for(int i=1;i<=n-1;i++) 
        {
            int x,y,z;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            add(x,y,z);
            add(y,x,z);
        }
        tim=0;
        t=1; w=0; top=0; 
        dfs(1);
        ll ans=0;
        for(int i=2;i<=n;i++) ans=max(ans,dp[i]);
        printf("%I64d
",ans); 
    } 
    return 0;
}