【HDOJ5951】Winning an Auction（博弈DP）

题意：A和B两个人做一个拍卖游戏。每一轮两人分别给出一个价格，出价高者获得该轮的物品，出价相同则奇数轮A优先，偶数轮B优先。

两个人的目标都是最大化自己的商品数量，给定轮数n与两人分别的总资金a,b，问都按最优策略行动下两人分别能获得多少物品

n,a,b<=255

思路：From https://www.cnblogs.com/jihe/p/6022569.html

dp[n][a][b]表示现在还有1-n标号的n件物品，a元钱的占据优势，
这样假设出价是u,该物品第一个人买就由上一个状态dp[n-1][b][a-u]了，这样就可以减去n的奇偶带来的状态
这道题有人0ms救过了，显然是可以推出公式的，不过暂时还没找到

神仙博弈……要找到平衡点

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
typedef long long ll;
using namespace std;
#define N   256
#define oo  10000000
#define MOD 1000000007
        
int dp[N][N][N];

int calc(int n,int a)
{
    int t=n/2;
    return t*a+(n-t)*(a+1);
}

int main()
{ 
    for(int i=0;i<N;i++)
     for(int j=0;j<N;j++)
     {
         if(i>=j) dp[1][i][j]=1;
          else dp[1][i][j]=0;
     }
    for(int i=2;i<N;i++)
     for(int a=0;a<N;a++)
     {
         int t=min(calc(i,a),N);     //剃光头
        for(int b=0;b<t;b++)
        {
            if(a==b){dp[i][a][b]=(i+1)/2; continue;}  
            int ta=i-dp[i-1][b][a]; //初始假设a买 
            int tb=0;
            int j=1;
            while(1)
            {
                if(b<j||(tb=(i-1-dp[i-1][b-j][a]))>=ta) //b继续抬价无意义 
                {
                    dp[i][a][b]=ta;
                    break;
                }
                if(a<j||(ta=(i-dp[i-1][b][a-j]))<=tb)  //a继续抬价无意义
                {
                    dp[i][a][b]=tb;
                    break;
                }
                j++; 
            }
        }
    }
             
    int cas;
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--)
    {
        int n,a,b;
        scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
        printf("Alice %d Bob %d
",dp[n][a][b],n-dp[n][a][b]);
    }
    return 0;
}