动态规划-被3整除的子序列

题目描述

给你一个长度为50的数字串,问你有多少个子序列构成的数字可以被3整除
答案对1e9+7取模

输入描述:

输入一个字符串，由数字构成，长度小于等于50

输出描述:

输出一个整数

示例1

输入

132

输出

3

示例2

输入

9

输出

1

示例3

输入

333

输出

7

示例4

输入

123456

输出

23

示例5

输入

00

输出

3

思路：

把字符串每个数字取模3 处理成 只有0 1 2三个字符的串。

二维数组dp[i] [j] 表示 前 i 个长度的所有子序列数位数字和取模 3 为 j 的数目（ 0 <= j <= 2)

有状态转移方程 ：dp[i] [j] = (dp[i - 1] [j] + dp[i - 1] [ (3 + j - m) % 3]) % 1000000007;

表示dp[i] [j]可以由两种情况递推过来：

1.  第 i 个数字不用， 直接继承 dp[i - 1] [j]。

2. 第 i 个数字与前边的一些数位和为 （ 3 +  j - m) % 3 的所有子序列相接。

最后这个数字自己构成长度为 1 的子序列单独加上。

代码：

#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <sstream>
#include <iostream>
#define mod 1000000007
#define eps 1e-6
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

string str;
int dp[55][55];
int main()
{
    cin>>str;
    dp[1][(str[0]-'0')%3]=1;
    int s=str.length();
    for(int i=2;i<=s;i++)
    {
        int x=(str[i-1]-'0')%3;
        for(int j=0;j<=2;j++)
        {
            dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i-1][(3+j-x)%3])%mod;
        }
        dp[i][x]=(dp[i][x]+1)%mod;
    }
    printf("%d
",dp[s][0]%mod);
}