动态规划-删括号

题目描述

给你一个合法的括号序列s1，每次你可以删除一个"()"
你可以删除0个或者多个"()"
求能否删成另一个括号序列s2

输入描述:

第一行输入一个字符串s (2 ≤ |s| ≤ 100)
第二行输入一个字符串t (2 ≤ |t| ≤ 100 )

输出描述:

如果可以输出"Possible"
否则输出"Impossible"

示例1

输入

(())
()

输出

Possible

示例2

输入

()
()

输出

Possible

示例3

输入

(()()())
((()))

输出

Impossible

示例4

输入

((())((())())())
(()(())())

输出

Possible

示例5

输入

((())((())())())
((()()()()()))

输出

Impossible

思路：输入字符串为a，目标字符串为b。删括号的时候一定要时刻保证左括号数量比右括号多或者等于（最后才等于），
我们可以定义dp[i][j][k]表示考虑a字符串前i个匹配了b字符串前j个，a字符串被删除部分左括号数-右括号数=k是否可行，分类讨论转移即可，
最后答案就是dp[n][m][0]

代码：

#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <sstream>
#include <iostream>
#define mod 1000000007
#define eps 1e-6
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

char a[110],b[110];
bool dp[110][110][110];
int main()
{
    scanf("%s%s",(a+1),(b+1));
    int m=strlen(a+1),n=strlen(b+1);
    dp[0][0][0]=1;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        for(int j=0;j<=n;j++)
        {
            for(int k=0;k<=m;k++)
            {
                if(dp[i][j][k])
                {
                    if(!k&&a[i+1]==b[j+1])
                    {
                        dp[i+1][j+1][k]=1;
                    }
                    if(a[i+1]=='(')
                    {
                        dp[i+1][j][k+1]=1;
                    }
                    else if(k)
                    {
                        dp[i+1][j][k-1]=1;
                    }
                }
            }
        }
    }
    if(dp[m][n][0])
    {
        printf("Possible
");
    }
    else
    {
        printf("Impossible
");
    }
}