4*4（齐次）矩阵

4*4矩阵一般也叫齐次矩阵,主要有两个作用，描述平移变换，描述透视投影变换

4*4平移矩阵

3*3矩阵可以用来旋转，缩放坐标系，但不能移动坐标系

需要在4维空间切变实现3维平移(比较容易理解的是在3维空间实现2维平移)

而4*4平移矩阵不会影响旋转，缩放功能，所以4*4矩阵能包含旋转，缩放，平移坐标系功能

4D向量中w分量能“开关”4*4矩阵的平移部分，有些向量代表位置，应当平移，有些向量代表方向(如表面法向量)，从几何意义上说，第一类数据当作点，第二类当作向量

透视投影

齐次向量:

比正常向量多了1维w，xyz除w即可转换成正常向量描述

齐次坐标(系):

上面公式左边对应图1笛卡尔坐标系，右边对应图2图3齐次坐标系 ，两者通过除w转换，描述空间坐标的两种方法，齐次坐标主要描述透视关系

4*4齐次矩阵(透视投影矩阵):

用来做透视投影转换，非线性变换

最简单转换过程(向透视视图的一个面投影)：

原始笛卡尔坐标P1
从笛卡尔坐标计算透视投影映射后P2
然后从这个P2找到P2的齐次坐标描述P3
然后根据原始P1的坐标和P3的齐次坐标构建一个直接从P1到P3的转换矩阵M（透视投影矩阵）


所以P1或者其他任何笛卡尔坐标系中的点D1乘以M完成了2件事，
1计算出了投影后的坐标D3，2并且这个D3坐标用齐次坐标描述
D3向笛卡尔坐标系转换只需要xyz除w


既然对于任何一点，这个矩阵都能转换成投影后的齐次坐标描述，那么相当于这个矩阵把原来的(相机)笛卡尔坐标系转换到了(透视，裁剪)齐次坐标系描述
(旋转矩阵就是这个道理，可以理解为点旋转，也可以理解为点不动坐标轴旋转后，在新的坐标系对原来点位置重新描述)

为什么要使用4*4齐次矩阵

把投影过程表示为变换，可以跟4*4矩阵进行乘法连接，表示多个变换的组合
缩放矩阵只能做线性投影，而4*4齐次矩阵可以做非线性的透视投影

图形学中透视投影变换

opengl描述

透视投影的目的就是将上面的棱台转换为一个立方体（cuboid），转换后，棱台的前剪裁平面的右上角点变为立方体的前平面的中心（下图中弧线所示）。由图可知，这个变换的过程是将棱台较小的部分放大，较大的部分缩小，以形成最终的立方体。这就是投影变换会产生近大远小的效果的原因。变换后的x坐标范围是[-1, 1]，y坐标范围是[-1, 1]，z坐标范围是[0, 1]（OpenGL略有不同，z值范围是[-1, 1]）。

具体方法http://blog.csdn.net/onafioo/article/details/53811747