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  • HDU2516 取石子游戏(斐波那契)

    取石子游戏

    Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
    Total Submission(s): 6162 Accepted Submission(s): 3720

    Problem Description
    1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个,但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍。取完者胜.先取者负输出”Second win”.先取者胜输出”First win”.

    Input
    输入有多组.每组第1行是2<=n<2^31. n=0退出.

    Output
    先取者负输出”Second win”. 先取者胜输出”First win”.
    参看Sample Output.

    Sample Input
    2
    13
    10000
    0
    
    
    Sample Output
    Second win
    Second win
    First win
    
    
    Source
    ECJTU 2008 Autumn Contest
    

    为了方便,我们将n记为f[i]。

    1、当i=2时,先手只能取1颗,显然必败,结论成立。

    2、假设当i<=k时,结论成立。

     则当i=k+1时,f[i] = f[k]+f[k-1]。
    
     则我们可以把这一堆石子看成两堆,简称k堆和k-1堆。
    
    (一定可以看成两堆,因为假如先手第一次取的石子数大于或等于f[k-1],则后手可以直接取完f[k],因为f[k] < 2*f[k-1])
    
     对于k-1堆,由假设可知,不论先手怎样取,后手总能取到最后一颗。下面我们分析一下后手最后取的石子数x的情况。
    
     如果先手第一次取的石子数y>=f[k-1]/3,则这小堆所剩的石子数小于2y,即后手可以直接取完,此时x=f[k-1]-y,则x<=2/3*f[k-1]。
    
     我们来比较一下2/3*f[k-1]与1/2*f[k]的大小。即4*f[k-1]与3*f[k]的大小,对两值作差后不难得出,后者大。
    
     所以我们得到,x<1/2*f[k]。
    
     即后手取完k-1堆后,先手不能一下取完k堆,所以游戏规则没有改变,则由假设可知,对于k堆,后手仍能取到最后一颗,所以后手必胜。
    

    f[i]:1,2,3,5,8,13,21,34,55,89……

    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    
    long long int a[50],len;
    const long long int inf = 2147483648+10;
    
    int main()
    {
        int i,j;
        long long int n;
        a[1] = 1;
        a[2] = 1;
        for(i = 3; i<=1000000; i++)
        {
            a[i] = a[i-1]+a[i-2];
            if(a[i]>=inf)
                break;
        }
        len = i;
        while(~scanf("%I64d",&n),n)
        {
            int flag = 0;
            for(i = 1; i<len; i++)
            {
                if(a[i] == n)
                {
                    flag = 1;
                    break;
                }
                if(a[i]>n)
                    break;
            }
            if(flag)
                printf("Second win
    ");
            else
                printf("First win
    ");
        }
    
        return 0;
    }
    
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