[Luogu 1262] 间谍网络

题目描述

　由于外国间谍的大量渗入，国家安全正处于高度的危机之中。如果A间谍手中掌握着关于B间谍的犯罪证据，则称A可以揭发B。有些间谍收受贿赂，只要给他们一定数量的美元，他们就愿意交出手中掌握的全部情报。所以，如果我们能够收买一些间谍的话，我们就可能控制间谍网中的每一分子。因为一旦我们逮捕了一个间谍，他手中掌握的情报都将归我们所有，这样就有可能逮捕新的间谍，掌握新的情报。

　我们的反间谍机关提供了一份资料，包括所有已知的受贿的间谍，以及他们愿意收受的具体数额。同时我们还知道哪些间谍手中具体掌握了哪些间谍的资料。假设总共有n个间谍(n不超过3000)，每个间谍分别用1到3000的整数来标识。

　请根据这份资料，判断我们是否有可能控制全部的间谍，如果可以，求出我们所需要支付的最少资金。否则，输出不能被控制的一个间谍。

输入输出格式

输入格式：

　第一行只有一个整数n。

　第二行是整数p。表示愿意被收买的人数，1≤p≤n。

　接下来的p行，每行有两个整数，第一个数是一个愿意被收买的间谍的编号，第二个数表示他将会被收买的数额。这个数额不超过20000。

　紧跟着一行只有一个整数r，1≤r≤8000。然后r行，每行两个正整数，表示数对(A, B)，A间谍掌握B间谍的证据。

输出格式：

　如果可以控制所有间谍，第一行输出YES，并在第二行输出所需要支付的贿金最小值。否则输出NO，并在第二行输出不能控制的间谍中，编号最小的间谍编号。

输入输出样例

输入样例#1：

3
2
1 10
2 100
2
1 3
2 3

输出样例#1：

YES
110

 

输入样例#2：

4
2
1 100
4 200
2
1 2
3 4

输出样例#2：

NO
3

My Solution :

还不是很懂 Tarjan 缩点的戳这里w -> 简要了解 Tarjan 缩点！

感觉很神奇的一道题，让我仅仅是按照思路实现一遍代码就用了一个小时，结果没过样例；又调试了半个小时才过。

涉及到以下步骤：

　1、染色缩点：Tarjan 染色缩点同时处理连通块个数（很简单而且个数这个好像没卵用）；

　2、重新建图：按照缩点后的图重新建图，并统计新图的入度，以便于之后的搜索（之前做过的题都没必要有这个步骤……可能那就是裸题吧）；

　3、初始化花费：若一个点（以下提到的均为缩点后的点，即连通块）中有可收买的间谍，则这个点可控制，将其收买的价值 cost[]（初值为 0x3f3f3f3f）取 min 更新，为收买它要用的最少金额；

　4、深搜更新：更新从一个点 u 能到达的点 v 即 v 能被 u 所控制，故从入度为零的点开始 Dfs，更新每个点被控制所需的最小价格（记得过程中也要取 min，因为也许始点不能被控制而路径上出现了能被收买的点，不取 min 会影响第 5 步中的判断，详见代码，这里让我WA了一个点）；

　5、枚举判断：最后枚举所有间谍，查询 cost[ col[i] ]（即控制其所在连通块的最小价值）是否仍为 0x3f3f3f3f，如果是，则此间谍无法被控制，GG；否则输出 ans；

　6、输出答案：关于 ans，即收买最小金额的统计，因为入度为 0 的点只能进行收买而无法被控制，所以 ans 即为第 3 步之后，所有入度为零的点的 cost[] 之和，在第 4 步中一起统计好即可。

放个杂乱的代码，Tarjan 真是太有用了：

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 3000 + 10;
const int maxm = 8000 + 10;
int n, m, p, head[maxn], dfn_num, col_num, edge_num;
int buy[maxn], val[maxn], deg[maxn], cost[maxn], con[maxn];
int dfn[maxn], low[maxn], vis[maxn], col[maxn], cnt[maxn], stack[maxn], top;

struct Edge{ int u, v, nxt; }edge[maxm];

inline int read() {
  register char ch = 0; register int w = 0, x = 0;
  while( !isdigit(ch) ) w |= (ch == '-'), ch = getchar();
  while( isdigit(ch) ) x = (x * 10) + (ch ^ 48), ch = getchar();
  return w ? -x : x;
}

inline void Add_edge(int u, int v) {
  edge[++edge_num].u = u, edge[edge_num].v = v;
  edge[edge_num].nxt = head[u], head[u] = edge_num;
}

void Tarjan(int s) {
  dfn[s] = low[s] = ++dfn_num;
  vis[s] = 1, stack[++top] = s;
  for(int i = head[s]; i; i = edge[i].nxt) {
    if( !dfn[edge[i].v] ) {
      Tarjan(edge[i].v), low[s] = min(low[s], low[edge[i].v]);
    } else if( vis[edge[i].v] ) low[s] = min(low[s], dfn[edge[i].v]);
  }
  if( dfn[s] == low[s] ) {
    col[s] = ++col_num, cnt[col_num] = 1;
    while( stack[top] != s ) {
      col[stack[top]] = col_num, ++cnt[col_num];
      vis[stack[top]] = 0, --top;
    }
    vis[s] = 0, --top;
  }
}

void Deep_fs(int x, int price) {
  for(int i = head[x]; i; i = edge[i].nxt) {
    cost[edge[i].v] = min(cost[edge[i].v], price);
    Deep_fs(edge[i].v, min(cost[edge[i].v], price));
  }
}

inline void Failed(int x) { printf("NO
%d
", x), exit(0); }

int main(int argc, char const *argv[]) 
{
  freopen("nanjolno.in", "r", stdin);
  freopen("nanjolno.out", "w", stdout);

  int u = 0, v = 0, ans = 0;
  scanf("%d%d", &n, &p);
  for(int i = 1; i <= p; ++i) buy[i] = read(), val[i] = read();
  scanf("%d", &m);
  for(int i = 1; i <= m; ++i) u = read(), v = read(), Add_edge(u, v);
  for(int i = 1; i <= n; ++i) if( !dfn[i] ) Tarjan(i);

  // for(int i = 1; i <= n; ++i) printf("%d ", col[i]);
  // printf("
");

  memset(head, 0, sizeof head), edge_num = 0;
  for(int i = 1; i <= m; ++i)
    if( col[edge[i].u] != col[edge[i].v] )
      Add_edge(col[edge[i].u], col[edge[i].v]), ++deg[edge[edge_num].v];

  // for(int i = 1; i <= col_num; ++i) printf("%d ", deg[i]);
  // printf("
");

  memset(cost, 0x3f, sizeof cost);
  for(int i = 1; i <= p; ++i)
    cost[col[buy[i]]] = min(cost[col[buy[i]]], val[i]);
  for(int i = 1; i <= col_num; ++i)
    if( !deg[i] ) Deep_fs(i, cost[i]), ans += cost[i];

  // for(int i = 1; i <= col_num; ++i) printf("%d ", cost[i]);
  // printf("
");

  for(int i = 1; i <= n; ++i) 
    if( cost[col[i]] == 0x3f3f3f3f ) Failed(i);
  printf("YES
%d
", ans);
  
  fclose(stdin), fclose(stdout);
  return 0;
}

　剑的意义……会根据役剑之人而改变……

　你要役剑……绝不能……为剑所役……

　你要自由的活下去……绝不能被家名拘束……

　什么才是正确的……你必须，用你的双眼去证实……

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　—— 黑羽《秽翼的尤斯蒂娅》