zoj1655 Transport Goods

题意： 有N-1个城市给首都(第N个城市)支援物资，有M条路，走每条路要耗费一定百分比(相对于这条路的起点的物资)的物资。问给定N-1个城市将要提供的物资，和每条路的消耗百分比。求能送到首都的最多的物资数量

思路：求前N-1个点各自到达N是所剩物资的最大值，设dis[i]为到达i城市时所剩的物资，则变为求最长路的问题了，所以要对前N-1个节点都做一次最长路，再累加即可。

要注意的地方：

1）第一是消耗百分比是相对于这条路的起点，第二是无向边。因为第一点，所以不能看成反向的DIJ一次性做完，而是应该把每个点可以送到最多物资依次算出来最后相加。用Bellman松弛边，因为是无向边，而又没有保存两次边，所以每次都要进行正反两次松弛，当然，每次也只能有一个边能松弛到。

2）这道题松弛的变量是d[t], d[s]的大小关系，故能用每次正反松弛的方法。如果松弛关系要为d[t]与d[s]+w的关系，每次正反松弛会互相增长，会无限正圈(无向边)循环下去。。。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
#define MMV 105
#define MME 100000
int inf = 1000000000;
struct edge_t
{
	int s, t;
	double w;
};
edge_t arrEdge[MME];
int szEdge;
double dis[MMV];
int nv, ne;
int post[MMV];
bool Bellman(int s)
{
	int i, j;
	
	for(i = 1;  i <= nv; i++)
		dis[i] = -inf;
	dis[s] = post[s];
	
	for(i = 1; i < nv; i++)
	{
		for(j = 1; j <= szEdge; j++)
		{
			//松弛求最长路
			edge_t e = arrEdge[j];
			if(dis[e.t] < dis[e.s]*(1 - e.w))
				dis[e.t] = dis[e.s]*(1 - e.w);
			if(dis[e.s] < dis[e.t]*(1 - e.w))
				dis[e.s] = dis[e.t]*(1 - e.w);
		}
	}
	return true;
}

int main()
{
	int i, j, s, t;
	double w;
	while(scanf("%d %d", &nv, &ne)==2)
	{
		memset(post, 0, sizeof(post));
		for(i = 1; i < nv; i++)
			scanf("%d", &post[i]);
		szEdge = 0;
		for(i = 1; i <= ne; i++)
		{
			scanf("%d %d %lf", &s, &t, &w);
			++szEdge;
			arrEdge[szEdge].s = s;
			arrEdge[szEdge].t = t;
			arrEdge[szEdge].w = w;
		}	
		double sum = 0;
		for(i = 1; i < nv; i++)//对每一个节点做一次最长路
		{
			if(Bellman(i))
				if(dis[nv]>0)
					sum += dis[nv];
		}
		printf("%.2lf\n", sum);
		
	}
	return 0;
}