4034 Graph

题目大概意思：给定一个图，任意俩点间的最短路已知，判断该图是否存在，若不存在，则输出impossible，存在，输出可能的最少边数

分析：

首先，判断该图是否存在，这个很容易，对已给的图求出任意点的最短路，若存在俩点最短路与原图不同（即所给图存在更短路)，则不存在;

若该图存在，求出最少的边数，其实就是一个删边的过程，起始的边数是n*（n-1)，若俩点之间存在其他路径长等于直接相连时的路径长，则删去，注意，要判断是否重复删边（orz，这里WA了几次）；

求任意俩点之间的最短路，用floyd算法，复杂度O（n^3)，因为n最大为100，无压力~~

#include<iostream>
using namespace std;
int map[101][101],g[101][101],n;
bool mat[101][101];
int main()
{
    int cas,T=0;
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--)
    {

        scanf("%d",&n);
        int count=n*(n-1);
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                scanf("%d",&map[i][j]);
                g[i][j]=map[i][j];
            }
        memset(mat,0,sizeof(mat));
        for(int k=0;k<n;k++)
            for(int i=0;i<n;i++)
                for(int j=0;j<n;j++)
                {        
                    if(i==j)continue;
                    if(map[i][k]&&map[k][j]&&g[i][j]>=g[i][k]+g[k][j])
                    {
                        if(g[i][j]==g[i][k]+g[k][j]&&!mat[i][j])
                        {
                            mat[i][j]=1;//记录是否删过
                            count--;
                        }
                         g[i][j]=g[i][k]+g[k][j];
                    }
                }
        int flag=0;    
        printf("Case %d: ",++T);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
                if(g[i][j]&&g[i][j]!=map[i][j])//判断是否存在更短路
                {
                    flag=1;
                    break;
                }
            if(flag)break;
        }
        if(!flag) printf("%d\n",count);
        else printf("impossible\n");
    }
    return 0;
}