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再续二分匹配

最近又重新过了一遍二分匹配，发现了一些之前理解上的误区，这几天的纠结还是很值得的

//分别以行和列为单位，那么确定的和行和列唯一确定一个格子

//行向列连边，求最多的可放置的格子，也就是求最大匹配

//求重要点数，删除已匹配的边，判断是否存在最大匹配

View Code

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 101;
int n,m,my[N],mx[N];
bool vis[N],mat[N][N];
//分别以行和列为单位，那么确定的和行和列唯一确定一个格子
//行向列连边，求最多的可放置的格子，也就是求最大匹配
//求重要点数，删除已匹配的边，判断是否存在最大匹配
int path(int s)
{
    for(int i=0;i<m;i++)
        if(mat[s][i] && !vis[i])
        {
            vis[i]=1;
            if(my[i]==-1 || path(my[i]))
            {
                my[i]=s;
                mx[s]=i;
                return 1;
            }
        }
    return 0;
}
int match()
{
    memset(mx,-1,sizeof(mx));
    memset(my,-1,sizeof(my));
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        ans+=path(i);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int k,a,b,cas=0;
    while(scanf("%d %d %d",&n,&m,&k)==3)
    {
        memset(mat,false,sizeof(mat));
        for(int i=0;i<k;i++)
        {
            scanf("%d %d",&a,&b);
            a--,b--;
            mat[a][b]=1;
        }
        int ans=match();
        int maxx=0;
        int tmp[N];
        memcpy(tmp,mx,sizeof(mx));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(tmp[i]==-1) continue;
            int y=tmp[i];
            mat[i][y]=false;
            int tmp=match();
            if(tmp<ans)
                maxx++;
            mat[i][y]=true;
        }
        printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",++cas,maxx,ans);
    }
    return 0;
}

hdu1507 Uncle Tom's Inherited Land*

//很经典的模型，类似于用1*2的木板覆盖空格，很明显，每一个木板覆盖的一定是一个奇点和一个偶点

//这就形成了一一对应的匹配关系，相邻的空格奇点向偶点连边，求最大匹配

//关键是输出路径，注意判重

View Code

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N = 5050;
int n,m,mx[N],my[N],hash1[110][110];
bool mat[110][110],vis[N];
int dir[4][2]={{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};
struct point
{
    int i,j;
    point(){}
    point(int a,int b):i(a),j(b){}
};
point xx[N],yy[N];
vector<int> g[N];
//很经典的模型，类似于用1*2的木板覆盖空格，很明显，每一个木板覆盖的一定是一个奇点和一个偶点
//这就形成了一一对应的匹配关系，相邻的空格奇点向偶点连边，求最大匹配
//关键是输出路径，注意判重
int path(int s)
{
    vector<int>::iterator it=g[s].begin();
    for(;it!=g[s].end();it++)
    {
        int v=*it;
        if(!vis[v])
        {
            vis[v]=true;
            if(my[v]==-1 || path(my[v]))
            {
                mx[s]=v;
                my[v]=s;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int match()
{
    int ans=0;
    memset(my,-1,sizeof(my));
    memset(mx,-1,sizeof(mx));
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(g[i].size()==0) continue;
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        ans+=path(i);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int nn,mm,k,a,b;
    while(scanf("%d %d",&nn,&mm)==2 && (nn||mm))
    {
        scanf("%d",&k);
        memset(mat,false,sizeof(mat));
        while(k--)
        {
            scanf("%d %d",&a,&b);
            a--,b--;
            mat[a][b]=true;
        }
        n=m=0;
        for(int i=0;i<nn;i++)
            for(int j=0;j<mm;j++)
                if(!mat[i][j] && ((i+j)&1))
                {
                    xx[n]=point(i,j);
                    hash1[i][j]=n++;//将每一个点重新标号，并且保持坐标
                }
                else if(!mat[i][j])
                {
                    yy[m]=point(i,j);
                    hash1[i][j]=m++;
                }
        for(int i=0;i<nn;i++)
            for(int j=0;j<mm;j++)
                if(!mat[i][j] && ((i+j)&1))//奇点向偶点连边
                {
                    for(int t=0;t<4;t++)
                    {
                        int x=i+dir[t][0];
                        int y=j+dir[t][1];
                        if(x<0 || x>=nn || y<0 || y>=mm || mat[x][y])
                            continue;
                        g[hash1[i][j]].push_back(hash1[x][y]);
                    }
                }
        int ans=match();
        printf("%d\n",ans);
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(mx[i]!=-1 && !vis[mx[i]])
            {
                int y=mx[i];
                vis[y]=true;//注意要判重
                printf("(%d,%d)--(%d,%d)\n",xx[i].i+1,xx[i].j+1,yy[y].i+1,yy[y].j+1);
            }
        }
        puts("");
        for(int i=0;i<n;i++)
            g[i].clear();
    }
    return 0;
}

hdu1498 50 years, 50 colors

//每一个数字可以用其对应的行或列覆盖，那么对于每一个点，对应的行坐标向列坐标连边，

//那么求变成求最小点覆盖了，选择最少的行或列覆盖所有的边，每一条边对应一个点；

//当然，对应每一种数字，要单独判断

View Code

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<vector>

using namespace std;

const int N = 101;

vector<int> g[N *N];

int map[N][N], n, k, num[N], my[N];

bool flag[55], vis[N];

int path(int s)

{

    vector<int>::iterator it = g[s].begin();

    for(; it != g[s].end(); it++)

    {

        int v = *it;

        if(!vis[v])

        {

            vis[v] = true;

            if(my[v] == -1 || path(my[v]))

            {

                my[v] = s;

                return 1;

            }

        }

    }

    return 0;

}

bool match(int u)

{

    for(int i = 0; i < n; i++)

        for(int j = 0; j < n; j++)

        {

            if(map[i][j] == u)

                g[i].push_back(j);

        }

    int ans = 0;

    memset(my, -1, sizeof(my));

    for(int i = 0; i < n; i++)

    {

        if(g[i].size() == 0)continue;

        memset(vis, false, sizeof(vis));

        ans += path(i);

    }

    for(int i = 0; i < n; i++)

        g[i].clear();

    if(ans <= k)

        return true;

    return false;

}

void solve()

{

    memset(flag, false, sizeof(flag));

    int t = 0, ans[51];

    for(int i = 1; i <= 50; i++)

        if(num[i])

        {

            if(!match(i))

                ans[t++] = i;

        }

    if(t == 0)

    {

        puts("-1");

        return ;

    }

    printf("%d", ans[0]);

    for(int i = 1; i < t; i++)

        printf(" %d", ans[i]);

    puts("");

    return ;

}

int main()

{

    while(scanf("%d %d", &n, &k) == 2 && (n || k))

    {

        memset(num, 0, sizeof(num));

        for(int i = 0; i < n; i++)

            for(int j = 0; j < n; j++)

            {

                scanf("%d", &map[i][j]);

                num[map[i][j]]++;

            }

        solve();

    }

    return 0;
}

hdu3360 National Treasures

//二分图，奇点文物的关键点只可能与偶点的文物冲突

//注意，要先枚举所有文物再判断奇偶，保证奇点向偶点连边

//最小覆盖，选最少的点覆盖所有冲突

View Code

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1255;
int mat[55][55],n,m,hash1[55][55],my[N];
int dir[12][2] = {{-1, -2}, {-2, -1}, {-2, 1}, {-1, 2},
                  {1,  2}, {2, 1}, {2, -1}, {1, -2},
                   {-1, 0}, {0, 1}, {1, 0}, {0, -1} };
bool vis[N];
vector<int> g[N];
//二分图，奇点文物的关键点只可能与偶点的文物冲突
//注意，要先枚举所有文物再判断奇偶，保证奇点向偶点连边
//最小覆盖，选最少的点覆盖所有冲突
int path(int s)
{
    vector<int>::iterator it=g[s].begin();
    for(;it!=g[s].end();it++)
    {
        int v=*it;
        if(!vis[v])
        {
            vis[v]=true;
            if(my[v]==-1 || path(my[v]))
            {
                my[v]=s;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int match()
{
    int ans=0;
    memset(my,-1,sizeof(my));
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(g[i].size()==0) continue;
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        ans+=path(i);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int r,c,cas=0;
    while(scanf("%d %d",&r,&c)==2 && (r||c))
    {
        n=m=0;
        for(int i=0;i<r;i++)
            for(int j=0;j<c;j++)
            {
                scanf("%d",&mat[i][j]);
                if(mat[i][j]!=-1)
                {
                    if((i+j)&1)
                        hash1[i][j]=n++;
                    else hash1[i][j]=m++;
                }
            }
        for(int i=0;i<r;i++)
            for(int j=0;j<c;j++)
            {
                if(mat[i][j]==-1)
                    continue;
                for(int k=0;k<12;k++)
                {
                    if(!(mat[i][j]&(1<<k))) 
                        continue;
                    int x=i+dir[k][0];
                    int y=j+dir[k][1];
                    if(x<0 || x>=r || y<0 || y>=c || mat[x][y]==-1)
                        continue;
                    if((i+j)&1)//这里跟之前的有所不同，因为二分图所有的边都是冲突的边，需要先枚举所有文物再判断奇偶点才能保证加入了所有的冲突边
                        g[hash1[i][j]].push_back(hash1[x][y]);
                    else g[hash1[x][y]].push_back(hash1[i][j]);
                }
            }
        int ans=match();
        printf("%d. %d\n",++cas,ans);
        for(int i=0;i<n;i++)
            g[i].clear();
    }
    return 0;
}

hdu2768 Cat vs. Dog

题意：有n Cat 和m只Dog ，现在有k观众，每一个观众只能选择给一只Cat（或 Dog）投支持票，给一只Dog(或Cat）投反对票，只有当观众支持的Cat 或 Dog没有被淘汰时，该观众会继续观看。。。问最多有多少观众留下

分析：一开始不知道怎么建图，，想着想着，突然想到最大权二分匹配了，也确实可以，每一个Cat i 和 Dog j 的匹配都有一个权值，结果悲剧的TLE，，，再想想，其实对象取错了，求的留下的观众，对象自然是观众了，，，如何寻找观众与观众的匹配？？当然是寻找冲突的匹配，对于同一只Cat 或者Dog ，如果观众i 和观众j 一个投支持票，而另一个投反对票，那么俩者冲突，建立匹配边，那么就变成了一个求最大的不与其他观众冲突的观众的个数了（最大独立点集== N （点数）- 最大匹配）

通过这道题，还学到了一个知识点，就是sscanf，用俩处理字符串还是听不错的

View Code

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 500+10;
int nx,ny,match[N];
bool vis[N],mat[N][N];
struct Vote
{
    int l,h;
}Cat[N],Dog[N];
int path(int s)
{
    for(int i=0;i<ny;i++)
    {
        if(mat[s][i] && !vis[i])
        {
            vis[i]=true;
            if(match[i]==-1 || path(match[i]))
            {
                match[i]=s;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    char str1[20],str2[20];
    int T,k,a,b,n,m;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
        nx=ny=0;
        for(int i=0;i<k;i++)
        {
            scanf("%s %s",str1,str2);
            sscanf(str1,"%*c%d",&a);//%*c 表示滤掉第一个匹配的字符
            sscanf(str2,"%*c%d",&b);
            if(str1[0]=='C')
            {
                Cat[nx].l=a;
                Cat[nx++].h=b;
            }
            else {
                Dog[ny].l=a;
                Dog[ny++].h=b;
            }
        }
        memset(mat,false,sizeof(mat));
        for(int i=0;i<nx;i++)
            for(int j=0;j<ny;j++)
            {
                if(Cat[i].l==Dog[j].h || Cat[i].h==Dog[j].l)
                    mat[i][j]=true;
            }
        memset(match,-1,sizeof(match));
        int ans=0;
        for(int i=0;i<nx;i++)
        {
            memset(vis,false,sizeof(vis));
            ans+=path(i);
        }
        printf("%d\n",k-ans);
    }
    return 0;
}

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