luogu P4677 山区建小学 |dp

题目描述

政府在某山区修建了一条道路，恰好穿越总共nnn个村庄的每个村庄一次，没有回路或交叉，任意两个村庄只能通过这条路来往。已知任意两个相邻的村庄之间的距离为did_idi​（为正整数），其中，0<i<n。为了提高山区的文化素质，政府又决定从nnn个村中选择mmm个村建小学。请根据给定的nnn、mmm以及所有相邻村庄的距离，选择在哪些村庄建小学，才使得所有村到最近小学的距离总和最小，计算最小值。。

输出格式

各村庄到最近学校的距离之和的最小值。

输入格式

第1行为n和m，其间用空格间隔。

第2行为n-1个整数，依次表示从一端到另一端的相邻村庄的距离，整数之间以空格间隔。

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各村庄到最近学校的距离之和的最小值。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=505;
int a[N],dp[N][N],f[N][N];
signed main(){
    int n,m; cin>>n>>m;
    for(int i=2;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),a[i]+=a[i-1];
    for(int l=1;l<=n;l++) 
    for(int r=l;r<=n;r++){
        int mid=(l+r)>>1;
	for(int k=l;k<=r;k++)
	f[l][r]+=abs(a[mid]-a[k]);
    }
	memset(dp,0x7f,sizeof(dp)); dp[0][0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) 
        for(int j=1;j<=m;j++){
	    if(j>i){dp[i][j]=0;continue;}
	    for(int k=j-1;k<=i;k++)
	    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k][j-1]+f[k+1][i]);
		
	}
	cout<<dp[n][m]<<endl;
}