BZOJ1002 轮状病毒

基尔霍夫矩阵

*给定一个无向图G，求它生成树的个数t(G);
*
*算法思想：
*(1)G的度数矩阵D[G]是一个n*n的矩阵,并且满足:当i≠j时,dij=0;当i=j时,dij等于vi的度数;
*(2)G的邻接矩阵A[G]是一个n*n的矩阵,并且满足:如果vi,vj之间有边直接相连,则aij=1,否则为0;
*定义图G的Kirchhoff矩阵C[G]为C[G]=D[G]-A[G];
*Matrix-Tree定理:G的所有不同的生成树的个数等于其Kirchhoff矩阵C[G]任何一个n-1阶主子式的行列式的绝对值；
*所谓n-1阶主子式,就是对于r(1≤r≤n),将C[G]的第r行,第r列同时去掉后得到的新矩阵,用Cr[G]表示;

此题推出f[i]=(f[i-1]*3-f[i-2]+2)

转自：http://www.cnblogs.com/ECJTUACM-873284962/p/7412930.html

根据我们之前的行列式推导也可以轻易地写出规律。

所以直接高精度递推

By：大奕哥

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct dayi
{
    int s[500],l;
    void print()
    {
        for(int i=l;i;--i)
        printf("%d",s[i]);
        return;
    }
}f[105];
dayi mul(dayi a,int x)
{
    for(int i=1;i<=a.l;++i)a.s[i]=a.s[i]*x;
    for(int i=1;i<=a.l;++i)a.s[i+1]+=a.s[i]/10,a.s[i]%=10;
    if(a.s[a.l+1])++a.l;
    return a;
}
dayi work(dayi a,dayi b)
{
    a.s[1]+=2;int j=1;while(a.s[j]>=10)a.s[j+1]++,a.s[j]%=10,j++;
    for(int i=1;i<=a.l;++i)
    {
        a.s[i]-=b.s[i];
        if(a.s[i]<0)a.s[i]+=10,a.s[i+1]--;
    }
    while(!a.s[a.l])a.l--;
    return a;
}
int main()
{
    int n;f[1].l=f[2].l=1;f[1].s[1]=1;f[2].s[1]=5;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=3;i<=n;++i)
    f[i]=work(mul(f[i-1],3),f[i-2]);
    f[n].print();
}