网络流24题之太空飞行计划

建模方式：

1 ：构造一个图 N ，顶点有 Ii(1<=i<=n) , Ej(1<=j<=m) 以及一个源 S 和汇 T
2 ：从源点出发，向每个实验 Ei 引出一条容量为 Pi 的有向边
3 ：从每个仪器 Ij 出发，向汇点引出一条容量为 costi 的有向边
4 ：每个实验分别向所需的仪器引出一条容量为 +∞ 的有向边

这样用总收入减去最大流即为答案，统计方式可以采用删去一边然后暴力跑网络流判断。

By：大奕哥

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1005,inf=1e9;
int head[N],cnt=-1,p[N],cost[N],v[N],m,n,ulen,s,t;
char c[N];
vector<int>ex[N];
queue<int>q;
struct node{
    int to,nex,w;
}e[N<<1],a[N<<1];
void add(int x,int y,int w)
{
    e[++cnt].to=y;e[cnt].nex=head[x];head[x]=cnt;e[cnt].w=w;
    e[++cnt].to=x;e[cnt].nex=head[y];head[y]=cnt;e[cnt].w=0;
}
bool bfs(int x,int y)
{
    memset(v,-1,sizeof(v));
    v[x]=0;q.push(x);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].nex)
        {
            int y=e[i].to;
            if(!e[i].w||v[y]!=-1)continue;
            v[y]=v[x]+1;
            q.push(y);
        }
    }
    return v[y]!=-1;
}
int dfs(int x,int w,int yy)
{
    if(!w||x==yy)return w;
    int s=0;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].nex)
    {
        int y=e[i].to;
        if(v[y]!=v[x]+1||!e[i].w)continue;
        int flow=dfs(y,min(w-s,e[i].w),yy);
        s+=flow;e[i].w-=flow;e[i^1].w+=flow;
        if(!flow)v[y]=-1;
        if(s==w)return s;
    }
    return s;
}
int dinic(int x,int y)
{
    int ans=0;
    while(bfs(x,y)){
        ans+=dfs(x,inf,y);    
    }
    return ans;
}
void copy()
{
    for(int i=0;i<=cnt;++i)a[i].w=e[i].w;
}
void copy2()
{
    for(int i=0;i<=cnt;++i)e[i].w=a[i].w;
}
bool use1[N],use2[N];
int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    int sum=0,ans,num;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d",&p[i]);
        sum+=p[i];
        memset(c,0,sizeof(c));
        cin.getline(c,10000);
        ulen=0;
        while(sscanf(c+ulen,"%d",&num)==1)
        {
            ex[i].push_back(num);
            if(!num)ulen++;
            else while(num)
            {
                num/=10;
                ulen++;
            }
            ulen++;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&cost[i]);
    s=0,t=1000;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    add(s,i,p[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    add(i+m,t,cost[i]);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        for(int j=0;j<ex[i].size();++j)
        add(i,ex[i][j]+m,inf);
    }
    copy();
    ans=dinic(s,t);
    for(int i=head[t];i!=-1;i=e[i].nex)
    {
        copy2();
        int tmp=e[i^1].w;
        e[i^1].w=0;
        int pre=dinic(s,t);
        if(ans-pre==tmp)use1[e[i].to-m]=1;
        e[i^1].w=tmp;
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        use2[i]=1;
        for(int j=0;j<ex[i].size();++j)
        if(!use1[ex[i][j]])
        {
            use2[i]=0;break;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)
    if(use2[i])printf("%d ",i);
    puts("");
    for(int i=1;i<=n;++i)
    if(use1[i])printf("%d ",i);
    puts("");
    printf("%d
",sum-ans);
    return 0;
}