Educational Codeforces Round 80 c题 Two Arrays 隔板法

You are given two integers n and m. Calculate the number of pairs of arrays (a,b) such that:

the length of both arrays is equal to m;
each element of each array is an integer between 1 and n (inclusive);
ai≤bi for any index i from 1 to m;
array a is sorted in non-descending order;
array b is sorted in non-ascending order.
As the result can be very large, you should print it modulo 109+7.

Input
The only line contains two integers n and m (1≤n≤1000, 1≤m≤10).

Output
Print one integer – the number of arrays a and b satisfying the conditions described above modulo 109+7.

Examples
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2 2
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5
inputCopy
10 1
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55
inputCopy
723 9
outputCopy
157557417
Note
In the first test there are 5 suitable arrays:

a=[1,1],b=[2,2];
a=[1,2],b=[2,2];
a=[2,2],b=[2,2];
a=[1,1],b=[2,1];
a=[1,1],b=[1,1]

题意： 有两个长度都是m的数组 a和b ，数组中元素都是不大于n的正整数，数组a是非递减数组，b是非递增数组，要求对任意的下标i、都有ai<=bi 问满足条件的数组对（a，b）共有多少种

思路：我是想枚举数组a的最后一个数（即：最大值）当这个数确定时，满足条件的数组b的最小值一定大于等于这个数 接下来先看数组a 假设a的最大值就是 n ，那么假设 xi表示 i 这个数出现的次数 那么 x1+x2+…+xn==m（总的出现次数）那么是不是相当于把 m 个球放到 n 个盒子中（盒子允许为空）我们知道把m个球放到n个非空的盒子中的求法，那么怎么转变呢？ 可以每个盒子都先放一个球，那么是不是把 n+m 个球放到 m 个非空盒子了 试想每个数字出现的次数有了 那么这个非递减序列不就确定了 就是说 刚才求的放球的方法数就是我们要找的序列数 （上面是看的大佬的题解 隔板法 tql） 我们把数组a的每个最大值的情况都先求一遍 对于数组b可以看成a的逆序列 用隔板法求是一样的思路 只是盒子的数量变一变 a b 两种情况求完后 对应的情况相乘就好了 （文末有惊喜）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
ll ji[2000];//阶乘 
void init()
{
	ji[0]=1;
	for(int i=1;i<2000;i++)
		ji[i]=(ji[i-1]*i)%mod;
	return ;
}
ll ksm(ll a,ll b)//快速幂 该好好记记了！！！ 
{
	ll ans=1;
	while(b)
	{
		if(b&1) 	ans=ans*a%mod;
		b/=2; 
		a=a*a%mod;
	}
	return ans%mod;
}
ll c(int m,int n)//排列组合  需要用逆元 
{
	return (ji[m]*ksm(ji[n]*ji[m-n]%mod,mod-2))%mod;
}
int main()
{
	init();
	ll dp[10000],dpp[10000];
	ll n,m;
	cin>>n>>m;
	dp[n]=dpp[1]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		dp[i]=(c(m+n-i,n-i))%mod;
	for(int i=2;i<=n;i++)
		dpp[i]=(c(m+i-2,i-1))%mod;
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans=(ans+dp[i]*dpp[i]%mod)%mod;
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}```

大佬的思路是 b是非递增序列 那把 b 反转 接到 a 之后 这整个序列都是一个非递增序列了 2m 个球 n 个盒子 搞定了 ！！！
tql！！！
tql！！！
tql！！！