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  • BZOJ 3288: Mato矩阵

    3288: Mato矩阵

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    Description

    Mato同学最近正在研究一种矩阵,这种矩阵有n行n列第i行第j列的数为gcd(i,j)。
    例如n=5时,矩阵如下:

    1 1 1 1 1
    1 2 1 2 1
    1 1 3 1 1
    1 2 1 4 1
    1 1 1 1 5

    Mato想知道这个矩阵的行列式的值,你能求出来吗?

    Input

    一个正整数n mod1000000007

    Output

    n行n列的Mato矩阵的行列式。

    Sample Input

    5

    Sample Output

    16

    HINT

    对于100%的数据,n<=1000000。 

    Source

    分析:

    YouSiki告诉我你去打个表...然后我就去打了个表...然后我只发现了对角线上的元素不是1就是偶数,然后我并没有想到其他...YouSiki告诉我这是欧拉函数啊...

    What???...好吧...那就是欧拉函数吧...

    代码:

    #include<algorithm>
    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<cstdio>
    //by NeighThorn
    using namespace std;
    
    const int maxn=1000000+5,mod=1e9+7;
    
    int n,ans,cnt,phi[maxn],pri[maxn],vis[maxn];
    
    inline void prework(void){
    	phi[1]=1;
    	for(int i=2;i<=n;i++){
    		if(!vis[i])
    			pri[++cnt]=i,phi[i]=i-1;
    		for(int j=1;j<=cnt&&pri[j]*i<=n;j++){
    			vis[pri[j]*i]=1;
    			if(i%pri[j]==0){
    				phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];
    				break;
    			}
    			phi[i*pri[j]]=phi[i]*(pri[j]-1);
    		}
    	}
    }
    
    signed main(void){
    	scanf("%d",&n);
    	prework();ans=1;
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    		ans=(1LL*ans*phi[i])%mod;
    	printf("%d
    ",ans);
    	return 0;
    }
    

      


    By NeighThorn

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/neighthorn/p/6434424.html
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