牛客网每日一练

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# @param height int整型一维数组 
# @return int整型
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class Solution:
    def maxArea(self , height ):
        tempaer = 0
        maxtempaer = 0
        i = 0
        j = len(height) - 1
        if len(height) < 2:
            return None
        while i < j :
            tempaer = min(height[i], height[j]) * (j-i)
            if maxtempaer < tempaer:
                maxtempaer = tempaer
            if height[i] < height[j]:
                i += 1
            else:
                j -= 1
        return maxtempaer
S = Solution()
H = input()
H = H[1:-1]
H = list(map(int , H.split(',')))
print(S.maxArea(H))
        # write code here

给定n个非负整数a1，a2，…，an，其中每个数字表示坐标(i, ai)处的一个点。以（i，ai）和（i，0）（i=1,2,3...n）为端点画出n条直线。你可以从中选择两条线与x轴一起构成一个容器，最大的容器能装多少水？

题解：从两边向中间靠拢，得到面积的最大值，具体做法是，让i指向第一个数据，j指向最后一个数据，计算当前以第i个数据为左端点，第j个数据为右端点时形成的面积，依次让两个数据中的较小值向中间移动，每次计算当前面积并更新最大面积。
证明为什么这样可以找到最大值，假设第x个数据和第y个数据形成的容器是最大的，我们让i从第一个出发，j从最后一个出发，如果i到达x，j还大于y，这时一定有height[j]<height[i]（下面证明这个不等式，假如height[j]>height[x],那么这时的面积是height[i](j-x)，这个面积一定比最优时的面积min(height[x],height[y])(y-x)大，那么就与假设矛盾了）且还有height[j]<height[y]，证明同前面的，这样我们每次让较小的向中间移动一定不会错过最优解。同理i还小于x，j已经到达y的情况也一样。