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  • 借贷最优问题

    借贷最优问题

    假如你去借贷10000元,借贷方案有两种:一种是一年到期,利率23%,以连续复利的方式计息;另一种同样是一年到期,但利率是24%,每三个月以复利计息一次,请问哪个方案最合适?


    这个命题很好的解释了指数增长问题,同时又与我们的生活息息相关。我们先看第一种方案,连续复利意味着还款数额的变化率与还款数额成正比(随着时间推进,由于是复利,还款数额会一直增加,数额增长速度亦会逐渐加快),且比率为0.23,这是一个典型的指数增长问题,因此,一年以后我们要还的数额为:


    再看第二种方案,年利率24%,三个月复利计息,因此,季度利息正好为6%,故第一季度需还款10000×(1+0.06),第二季度需还款10000×(1+0.06)×(1+0.06),以此类推,一年后需还款:


    通过计算,第一种方案看似是坑但实际比第二种方案更合适,生活中懂点微积分还是很必要的。

    针对这两种方案,我们可以将其一般化:
    如果我们借贷N元,年利率为r,计划t年归还,连续复利计息则到时归还的总额N(t)为:


    如果分期复利计息,一年n期,则t年后归还的总额为:


    上述方程式牢记,说不定哪天能用得着。

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