【BZOJ1294】围豆豆（SCOI2009）-状压+BFS

测试地址：围豆豆
做法：本题需要用到状压+BFS。
做不出神题的我，只能来做道水题泄愤了……
这题显然可以状压，那么我们要求的就是可以将某个集合的豆子围起来的最短回路，于是我们枚举一个起点，令(x,y,s)$(x,y,s)$为走到点(x,y)$(x,y)$并且已经围住的豆子的集合为s$s$的最短路径，注意到状态转移的代价都是1$1$，所以不需要用到最短路算法，直接BFS即可。
这道题的主要难点在于如何判断豆子有没有被围住，使用射线法，即从豆子出发向右作一条射线，如果和路线的交点数目是奇数个，就表示它被路线围住了。这里有一个特殊的情况：如果该射线和路线的交点是一条线段怎么办？我们可以把横向的路线忽略，然后把所有纵向的路线看做上闭下开的，即只有从下面进入这一行或者从这一行进入下面的时候才计入交点数目。
上面算法的时间复杂度是O(n2m22dd)$O(n^2{m}^2{2}^{d}d)$的，我们可以预处理在格子(x,y)$(x,y)$左边的豆子集合，状压之后，在状态转移时直接异或就可以了，那么时间复杂度就减为O(n2m22d)$O(n^2{m}^2{2}^d)$了，可以轻易地通过此题。
以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,d,val[10];
int h,t,q[6000010][3],p[11][11]={0};
int dis[11][11][610];
char g[11][11];
bool vis[11][11][610];

void bfs(int x,int y,int state)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    h=t=1;
    q[1][0]=x,q[1][1]=y,q[1][2]=state;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            for(int k=0;k<(1<<d);k++)
                dis[i][j][k]=-1;
    dis[x][y][state]=0;
    vis[x][y][state]=1;

    int nxt;
    while(h<=t)
    {
        x=q[h][0],y=q[h][1],state=q[h][2];
        h++;
        if (x>1&&g[x-1][y]=='0')
        {
            nxt=state^p[x-1][y];
            if (!vis[x-1][y][nxt])
            {
                dis[x-1][y][nxt]=dis[x][y][state]+1;
                vis[x-1][y][nxt]=1;
                q[++t][0]=x-1,q[t][1]=y,q[t][2]=nxt;
            }
        }
        if (y>1&&g[x][y-1]=='0')
        {
            nxt=state;
            if (!vis[x][y-1][nxt])
            {
                dis[x][y-1][nxt]=dis[x][y][state]+1;
                vis[x][y-1][nxt]=1;
                q[++t][0]=x,q[t][1]=y-1,q[t][2]=nxt;
            }
        }
        if (x<n&&g[x+1][y]=='0')
        {
            nxt=state^p[x][y];
            if (!vis[x+1][y][nxt])
            {
                dis[x+1][y][nxt]=dis[x][y][state]+1;
                vis[x+1][y][nxt]=1;
                q[++t][0]=x+1,q[t][1]=y,q[t][2]=nxt;
            }
        }
        if (y<m&&g[x][y+1]=='0')
        {
            nxt=state;
            if (!vis[x][y+1][nxt])
            {
                dis[x][y+1][nxt]=dis[x][y][state]+1;
                vis[x][y+1][nxt]=1;
                q[++t][0]=x,q[t][1]=y+1,q[t][2]=nxt;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&d);
    for(int i=1;i<=d;i++)
        scanf("%d",&val[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",g[i]+1);
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if (g[i][j]>'0'&&g[i][j]<='9')
            {
                int x=g[i][j]-'0';
                for(int k=j+1;k<=m;k++)
                    p[i][k]|=(1<<(x-1));
            }
    }

    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if (g[i][j]=='0')
            {
                bfs(i,j,0);
                for(int k=0;k<(1<<d);k++)
                {
                    int sum=0;
                    if (dis[i][j][k]==-1) continue;
                    sum-=dis[i][j][k];
                    for(int l=1;l<=d;l++)
                        if (k&(1<<(l-1))) sum+=val[l];
                    ans=max(ans,sum);
                }
            }
    printf("%d",ans);

    return 0;
}