题目链接: http://poj.org/problem?id=3352
题目大意：一个连通图中，至少添加多少条边，使得删除任意一条边之后，图还是连通的。
解题思路：
首先来看下边双连通分量的定义：
如果任意两点至少存在两条“边不重复”的路径，那么说这个图是边双连通的。
那么本题中，删除任意一条边，就可以看作是毁掉一条路径，那么只要至少还存在一条路径即可。
也就是说，转化成，求加最少的边，使这个图边双连通。
判断边双连通有两个方法：
①【局限性】编号借助low数组，如果low[u]!=low[v]，就代表这两个点在不同双连通分量中。
这种方法有些小Bug，主要Bug在邻接表这样的不支持重边的数据结构上，如果有重边存在，
那么即使low[u]!=low[v]，u和v也有可能存在于同一个连通分量中。
所以推荐使用链式前向星。
②Tarjin时借助并查集，由于桥（删除之后图就不连通的边）不属于任何双连通分量，所以在Tarjin时，把不是桥的边的u，v并在一起，
表示u，v在同一个双连通分量里，进行缩点。
下面来看一条结论：
若要使得任意一棵树，在增加若干条边后，变成一个双连通图，那么
至少增加的边数 =（ 这棵树总度数为1的结点数 + 1 ）/ 2。
这样，只需要统计一下缩点之后每个点的度数即可。
①方法low[u]中存的就是缩点编点，②方法并查集find之后也是缩点编号，degree[编号]记录度数。
注意，由于本题是无向图，对于每条边，只需degree[low[u]]++即可，不用管v。否则每个点的degree要除以2.
最后ans=（leaf+1）/2.
#include "cstdio" #include "cstring" #include "iostream" using namespace std; #define maxn 2005 struct Edge { int to,next; }e[maxn*2];int pre[maxn],dfs_clock,low[maxn],degree[maxn],head[maxn],tol; void addedge(int u,int v) { e[tol].to=v; e[tol].next=head[u]; head[u]=tol++; } int dfs(int u,int fa) { int lowu=pre[u]=++dfs_clock; for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next) { int v=e[i].to; if(!pre[v]) { int lowv=dfs(v,u); lowu=min(lowu,lowv); } else if(pre[v]<pre[u]&&v!=fa) lowu=min(lowu,pre[v]); } return low[u]=lowu; } int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); int n,m,u,v; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { memset(head,-1,sizeof(head)); memset(pre,0,sizeof(pre)); memset(low,0,sizeof(low)); memset(degree,0,sizeof(degree)); dfs_clock=0;tol=0; for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&u,&v); addedge(u,v); addedge(v,u); } for(int i=1;i<=n;i++) if(!pre[i]) dfs(i,-1); for(int u=1;u<=n;u++) { for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next) { int v=e[i].to; if(low[u]!=low[v]) degree[low[u]]++; } } int leaf=0; for(int i=1;i<=n;i++) if(degree[i]==1) leaf++; printf("%d ",(leaf+1)/2); } }
| 2912106 | neopenx | POJ | 3352 | Accepted | 4136 | 16 | C++ | 1589 |
2014-10-31 15:22:43
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