hdu 1159 最长公共子串 O(nm)dp算法

      i i+1
....B B D
 .....A B C
        j j+1

假设dp[i][j]为以i，j结尾的最大公共子串
循环到i，j时，我们假设dp[i-1][j],dp[i-1][j-1],dp[i][j-1]都已经得出最优解
若i与j不匹配，那么dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
若i与j匹配，那么dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1，可以看出，即使i-1与j也已经匹配，i与j匹配也仍然不影响最优解的值

先贴个滚动数组的代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
char str1[500],str2[500];
int dp[2][500];

int lcs(char* str1,char* str2){//¹ö¶¯Êý×é½ÚÔ¼ÄÚ´æ 
    //Ö»Äܹö¶¯µÚһά 
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    int len1=strlen(str1),len2=strlen(str2);
    for(int i=1;i<=len1;i++)
        for(int j=1;j<=len2;j++)
        {
            if(str1[i-1]==str2[j-1])
                dp[i%2][j]=dp[(i-1)%2][j-1]+1;
            else
                dp[i%2][j]=max(dp[(i-1)%2][j],dp[i%2][j-1]);
        }
    return dp[len1%2][len2];
}

int main (){
    
    while(cin>>str1>>str2){
        cout<<lcs(str1,str2)<<endl;
    }
    return 0;
} 

没有滚动数组的代码

//状态转移的一种方法是根据一个序列的结尾入手找出规律

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

char str1[100],str2[100];
int dp[100][100];

int lcs(char* str1,char* str2){//O(mn)算法 
    
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    //注意str1[0]==str2[i]时，dp[0][i]不满足算法
    //所以让dp的下标进一位，str1[0]==str2[i-1]时,dp[1][i]=dp[0][i-1]+1=0+1=1 
    int len1=strlen(str1),len2=strlen(str2);
    for(int i=1;i<=len1;i++)
        for(int j=1;j<=len2;j++)
        {
            if(str1[i-1]==str2[j-1])
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
            else
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
        }
    return dp[len1][len2];
}

int main (){
    
    while(cin>>str1>>str2){
        cout<<lcs(str1,str2)<<endl;
    }
    return 0;
}