pku1548 Robots

在一个网格中有某些垃圾，机器人只能向下或向右，当某个机器人走到垃圾处时，看做它捡起了这个垃圾，现在给定各垃圾坐标求捡起所有垃圾最少需要的机器人数。

很明显的最小路径覆盖，但是再向深里挖呢？？

把坐标按x升序排序，x相同保证y升序，那么某一个机器人捡起的垃圾组成的序列必是x，y的最长不降序列，问题转化为求用最少的不降序列覆盖原序列

由偏序集的Dilworth定理，这个答案就是原序列的最长下降序列，n^2算法即可。

program pku1548(input,output);
var
   f   : array[0..1000] of longint;
   x,y : array[0..1000] of longint;
   n   : longint;
procedure swap(var aa,bb: longint );
var
   tt : longint;
begin
   tt:=aa;
   aa:=bb;
   bb:=tt;
end; { swap }
procedure sort(p,q :longint );
var
   i,j,m1,m2 : longint;
begin
   i:=p;
   j:=q;
   m1:=x[(i+j)>>1];
   m2:=y[(i+j)>>1];
   repeat
      while (x[i]<m1)or((x[i]=m1)and(y[i]<m2)) do
     inc(i);
      while (x[j]>m1)or((x[j]=m1)and(y[j]>m2)) do
     dec(j);
      if i<=j then
      begin
     swap(x[i],x[j]);
     swap(y[i],y[j]);
     inc(i);
     dec(j);
      end;
   until i>j;
   if i<q then sort(i,q);
   if j>p then sort(p,j);
end; { sort }
function main():longint;
var
   i,j : longint;
begin
   main:=0;
   fillchar(f,sizeof(f),0);
   for i:=1 to n do
      for j:=i-1 downto 1 do
     if (y[i]<y[j]) then
        if f[j]+1>f[i] then
        begin
           f[i]:=f[j]+1;
           if f[i]>main then
          main:=f[i];
        end;
   inc(main);
end; { main }
begin
   readln(x[1],y[1]);
   while (x[1]<>-1)and(y[1]<>-1) do
   begin
      n:=2;
      readln(x[2],y[2]);
      while x[n]+y[n]<>0 do
      begin
     inc(n);
     readln(x[n],y[n]);
      end;
      sort(1,n);
      writeln(main);
      fillchar(x,sizeof(x),0);
      fillchar(y,sizeof(y),0);
      readln(x[1],y[1]);
   end;
end.