剑指offer系列24：连续子数组的最大和

初次看到这个题的时候，我觉得很复杂，因为不知道所求的子数组的长度，而且里有负数增加了难度。看了答案之后发现竟然可以用这么简单的算法做出来，答案里说用的是贪心算法。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        if (array.empty())
            return 0;
        int sum = 0, maxsum = 0,maxnum=INT_MIN;
        for (int i = 0; i < array.size(); i++)
        {
            //sum = sum + array[i];
            sum += array[i];
            if (sum < 0)
                sum = 0;
            else if (sum > maxsum)
                maxsum = sum;
            if (array[i] > maxnum)
                maxnum = array[i];
        }
        return (maxsum>0)?maxsum:maxnum;
    }
};
int main()
{
    vector<int> test{ 1,-2,3,10,-4,7,2,-5 };
    Solution so;
    cout << so.FindGreatestSumOfSubArray(test) << endl;
    return 0;
}

剑指offer上说这个题也可以用动态规划的思路去做，但是代码是一样的。动态规划和贪心算法都是很常考的算法。

接下来写一个时间复杂度低的算法，总体来讲就是找到规律，用递归的方式去一层一层的解，有点像分治法。

#include<iostream>
#include<string>
//#include <sstream>
using namespace std;
class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
        char c[50];
        sprintf_s(c, "%d", n);//将数字转成字符串
        int re=Find1(c);
        return re;
    }
    int Find1(const char *s)
    {
        if (!s || *s<'0' || *s>'9' || *s == '')
            return 0;
        //char first = s[0];
        int first = *s - '0';//first需要设置成整型，后面计算需要用到，第一位减去0刚好是他的整型的数
        unsigned int length = static_cast<unsigned int>(strlen(s));//强制表达式格式转化

        //递归的结束条件
        if (length == 1 &&first==0)//个位是0的时候返回0
            return  0;
        if (length == 1 && first>0)//个位大于0说明至少有一个1，返回1
            return 1;
        //char first = s[0];
        int highbit = 0, midbit = 0, lowbit = 0;
        //最高位为1的个数
        //假设数字为21345，将其分为两步分，分别是1346~21345和1~1345
        if (first >1)
            highbit = powerbase10(length - 1);
        else
            if(first==1)
            {
                highbit = atoi(s + 1) + 1;
            }
        //21345中除了最高位之外的其余4位为1的数量，排列组合，C4-1，即在四位中挑出一位写上，剩下的位的数字为C10-1
        midbit = first*(length-1)*powerbase10(length - 2);

        //1~1345中的1的数目
        lowbit = Find1(s+1);

        return highbit + midbit + lowbit;
    }
    int powerbase10(int n)
    {
        int re=1;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            re *= 10;
        return re;
    }
};
int main()
{
    Solution so;
    cout << so.NumberOf1Between1AndN_Solution(100) <<endl;
    return 0;
}