乐视笔试题--1）子数组最大和 2）和为n的值的最大乘积

1）输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个正数组成子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的最大值。时间复杂度o(n)。

例如：输入1，-2,3,10,-4,7,2,5  和最大的子数组为3，10，-4,7,2  因此输出为该子数组的和18

public class MaxSubsum {

    /**
     * @param args
     * 求子数组的最大和  
     * 输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个正数组成子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的最大值。时间复杂度o(n)。
     * 例如：输入1，-2,3,10,-4,7,2,5  和最大的子数组为3，10，-4,7,2  因此输出为该子数组的和18
     */
    
    /**
     * max[0]记录子数组的最大值；
     * max[1]记录子数组的起始下标
     * max[2]记录子数组的终止下标
     * */
    public static int[] maxSubsum(int[] a){
        int[] max={0,0,0};
        int sum=0;
        for(int i=0;i<a.length;i++){
            sum+=a[i];
            //若到当前值的和小于0，说明加入这串数字后，将使整体结果减小
            //故舍掉这部分值，并从当前值的下一值开始，重新计数
            if(sum<0){
                sum=0;
                max[1]=i+1;
            }
            
            else if(sum>max[0]){
                max[0]=sum;
                max[2]=i;
            }
        }
        return max;
    }
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int[] arr={1,-2,3,10,-4,7,2,-5};
        int[] max=MaxSubsum.maxSubsum(arr);
        for(int i=max[1];i<=max[2];i++)
            System.out.print(arr[i]+",");
        System.out.println();
        System.out.println(max[0]);
    }

}

2）一根绳子长n米。将其切成几段（至少切一下），每段长度都是整数。请给出一种切法，使得切成的各段绳子之间的乘积是最大的。（即自然数N分解为n个自然数的和，求这n个数的乘积最大值）

思路：动态规划

分析：最优问题，可以用动态规划求解

1、描述最优解结构

    N = a1 + a2 + ... + an；

    M = a1 * a2 * ... * an；

求M的最大值

    考虑到N = a + b，而a与b又可以分解为另外几个和为a或b的数的积，因此对于确定的N = a + b，有一个最优解M(N) = M(a)*M(N-a)。而a又有1到N/2种取值，所以有一般最优解M(N) = max｛M(a) + M(N - a)｝（a < N/2）。而对于1、2、3、4、5等的M值列一个表，就可以得到N<=4时，M(N) = N。于是有下列递归定义。

2、递归定义最优解

 

   

代码：

    public static int M(int N){
        int max=0;
        int temp=0;
        if(N<=4)
            return N;
        else{
            for(int i=1;i<=N/2;i++){
            temp=M(i)*M(N-i);
            if(temp>max)
                max=temp;
        }
        return max;}
    }