[BZOJ 2342] 双倍回文

Link:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2342

Algorithm:

解决回文串问题，一般从对称轴下手。

肯定先跑一边Manacher，（可以只记录长度为偶数的回文串）

枚举x为“主”对称轴，实际上对称轴在x到x+1之间。这样外层大的回文串wwRwwR就确定了。

接下来就只要枚举一半的回文串wwR的对称轴y了，从而用len(x+1,y)*4更新答案

当且仅当 y-m[y]<=x 并 y<=x+m[x]/2时是符合要求的x和y（由于回文串的性质，大于时不影响答案）

同时维护两个条件求最优解时，

我们先构造一个条件的单调性，再每次在排好序的队列中O（logN）地查询最优地符合第二个条件的数

于是我们先将序列按k-m[k]排序，将其放入set中，保证set中的k-m[k]<=当前的i

再每次在set中查询最大的k使得k<=i+m[i]/2即可

Code:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN=5e5+10;
char dat[MAXN];
int n,m[MAXN],pre[MAXN],res=0;

set<int> s;

void manacher()
{
    int mx=0,mid;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i<mx) m[i]=min(mx-i,m[mid*2-i]);
        else m[i]=0;
        
        while(dat[i+m[i]+1]==dat[i-m[i]]) m[i]++;  //只查询长度为偶数的回文串
        
        if(i+m[i]>mx) mid=i,mx=m[i]+i;
    }
}

bool cmp(int x,int y)
{
    return x-m[x]<y-m[y];
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",dat+1);dat[0]='#';
    manacher();
    
    for(int i=1;i<=n;i++) pre[i]=i;
    sort(pre+1,pre+n+1,cmp);
    
    int cur=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(pre[cur]-m[pre[cur]]<=i && cur<=n)  //维护第一个条件的单调性
            s.insert(pre[cur]),cur++;
        set<int>::iterator it=s.upper_bound(i+m[i]/2);
        if(it!=s.begin())  //边界判断
            res=max(res,(*--it-i)*4);
    }
    cout << res;
    return 0;
}

Review:

1、解决回文串问题，一般从对称轴下手

根据条件不同，对枚举出的对称轴做不同的处理

2、灵活使用回文串的对称性，

大部分时候只用处理一半的字符，剩余的会由对称性保证正确性

3、同时维护两个条件求最优解时，

我们先构造一个条件的单调性（通过特殊条件排序实现）