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  • 经典面试题:n个数字(0,1,…,n-1)形成一个圆圈

    题目:

    n个数字(0,1,…,n-1)形成一个圆圈,从数字0开始, 
    每次从这个圆圈中删除第m个数字(第一个为当前数字本身,第二个为当前数字的下一个数字)。 
    当一个数字删除后,从被删除数字的下一个继续删除第m个数字。 
    求出在这个圆圈中剩下的最后一个数字。 

    我的思路:

    这是个很经典的环形问题,最优的方案时间复杂度是O(n):先构建递推公式,再使用循环或者递归都能轻松求解,

    网上的教程很少能把这个递推公式的由来描述清楚,所以我在这里加入我的一些理解。

    由于我们要求解的是n个元素,第m个数字,要找到最后的一个数字,那么我在这里假设得到的结果是f(n,m),

    假设我们已有数列为:

    0    1    ...  m-2    m-1  m  ...     n-1

    删除一次后得到的新数列是(注意题目条件->从被删除数字的下一个继续删除):

    m    m+1   ...   n-1     0    1    ...    m-2   ①

    很显然,通过一次删除后,问题规模从n变成了n-1,而f(n-1,m)所要求解的数列是:

    0    1    ...  m-2    m-1  m  ...     n-2 ②

    很显然,把数列②向左移动m就变成了①的解(注意①和②不完全相同,但是我们想要求的是第一个值,因为第一个值是删除后剩下的数字),

    考虑到“左加右减”的数学原理和环形的特征,得到递推公式:

                   0                          if n==1  

    f(n,m)={                                            

                   (f(n-1,m)+m)%n    if  n>1

    那么也就不难得到如下代码:

    int LastNumberOfCircle(int n, int m)
    {
        int last = 0;
        for(int i=2;i<=n;++i)
        {
            last = (last+m)%i;
        }
        return last;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/nice-forever/p/6607971.html
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