HDU 5792

题意：

　　给出序列 A，

　　求满足 a<b,c<d, A[a] < A[b] , A[c] > A[d] 的互不相同的 (a,b,c,d) 的对数

　　分析：

　　a<b, A[a] < A[b] 为顺序对， c<d, A[c] > A[d] 为逆序对

　　故先求出所有顺序对和逆序对的乘积，再减去重复的，即四个数中有任意两个相等的情况

　　　　重复的有以下四种:

　　　　　　a == c  b,d > a,c

　　　　　　b == d  a,c < b,d

　　　　　　b == c  a < b,c < d

　　　　　　a == d  c < a,d < b

　　　　故对于每个 i ，答案均要减去这四种重复的

　　顺逆序对可用树状数组求

　　首先要离散化，再要考虑有相同数字的情况

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 50005;
int c[MAXN], top;
void modify(int x,int num)
{
    while (x <= top) c[x] += num, x += x&-x;
}
int query(int x)
{
    int s = 0;
    while (x > 0) s+= c[x], x -= x&-x;
    return s;
}
int n;
int a[MAXN], b[MAXN];
struct Node
{
    long long preS, preL, subS, subL;//pre smaller , pre larger , sub smaller , sub larger
}s[MAXN];
long long ans, sumL, sumS;//逆序对，顺序对 
void Init()
{
    for (int i = 0; i < n; i++) b[i] = a[i];
    sort(b, b + n);
    int size = unique(b,b+n) - b;
    sumL = sumS = top = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)//离散化 
    {
        a[i] = lower_bound(b,b+size,a[i]) - b + 1;
        top = max(top, a[i]);
    }
    memset(c, 0, sizeof(c));
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        s[i].preS = query(a[i] - 1);
        s[i].preL = i - query(a[i]);
        sumL += s[i].preL;
        sumS += s[i].preS;
        modify(a[i], 1);
    }
    memset(c, 0, sizeof(c));
    for (int i = n-1; i >= 0; i--)
    {
        s[i].subS = query(a[i] - 1);
        s[i].subL = (n-1 - i) - query(a[i]);
        modify(a[i], 1);        
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        for (int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        Init();
        ans = sumL * sumS ;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            ans -= s[i].subL * s[i].subS;// a == c  b,d > a,c 
            ans -= s[i].preL * s[i].preS;// b == d  a,c < b,d
            ans -= s[i].subS * s[i].preS;// b == c  a < b,c < d
            ans -= s[i].preL * s[i].subL;// a == d  c < a,d < b
        }
        printf("%I64d
", ans);
    }
}