数据结构之二叉树

二叉树是一种简单的树形结构，其每个节点的分支节点数有0,1或2个。如下图T1,T2和T3是三棵二叉树。显然二叉树是一种递归的结构。

不包含任何节点的二叉树为空树，只有一个节点的二叉树称为单点树，一个节点的子节点的个数称为该节点的度。如果每个分支节点的度都为2，则称之为满二叉树。T4,T5就是两棵满二叉树。

如果一棵二叉树，除最后一层外，其它层的节点都是满的，而最后一层节点在最左边连续排列，空位都在右边，这样的二叉树叫做完全二叉树，如T6、T7所示。

想要遍历一棵二叉树，有两种不同的策略：深度优先遍历和宽度优先遍历。

其中深度优先遍历策略有三种不同的方式：

先根序遍历：按根节点、左子树、右子树的顺序遍历。

中根序遍历：按左子树、根节点、右子树的顺序遍历。

后根序遍历：按左子树、右子树、根节点的顺序遍历。

代码：

用python实现树的构造和几种遍历算法，虽然不难，不过还是把代码作了一下整理总结。实现功能：

• 树的构造
• 递归实现先序遍历、中序遍历、后序遍历
• 堆栈实现先序遍历、中序遍历、后序遍历
• 队列实现层次遍历

#coding=utf-8

class Node(object):
    """节点类"""
    def __init__(self, elem=-1, lchild=None, rchild=None):
        self.elem = elem
        self.lchild = lchild
        self.rchild = rchild


class Tree(object):
    """树类"""
    def __init__(self):
        self.root = Node()
        self.myQueue = []

    def add(self, elem):
        """为树添加节点"""
        node = Node(elem)
        if self.root.elem == -1:  # 如果树是空的，则对根节点赋值
            self.root = node
            self.myQueue.append(self.root)  
        else:
            treeNode = self.myQueue[0]  # 此结点的子树还没有齐。
            if treeNode.lchild == None:
                treeNode.lchild = node
                self.myQueue.append(treeNode.lchild)
            else:
                treeNode.rchild = node
                self.myQueue.append(treeNode.rchild)
                self.myQueue.pop(0)  # 如果该结点存在右子树，将此结点丢弃。 
                # x.pop()默认弹出最后一个元素；x.pop(num)为弹出索引为num的元素


    def front_digui(self, root):
        """利用递归实现树的先序遍历"""
        if root == None:
            return
        print root.elem,
        self.front_digui(root.lchild)
        self.front_digui(root.rchild)


    def middle_digui(self, root):
        """利用递归实现树的中序遍历"""
        if root == None:
            return
        self.middle_digui(root.lchild)
        print root.elem,
        self.middle_digui(root.rchild)


    def later_digui(self, root):
        """利用递归实现树的后序遍历"""
        if root == None:
            return
        self.later_digui(root.lchild)
        self.later_digui(root.rchild)
        print root.elem,


    def front_stack(self, root):
        """利用堆栈实现树的先序遍历"""
        if root == None:
            return
        myStack = []
        node = root
        while node or myStack:
            while node:                     #从根节点开始，一直找它的左子树
                print node.elem,
                myStack.append(node)
                node = node.lchild
            node = myStack.pop()            #while结束表示当前节点node为空，即前一个节点没有左子树了
            node = node.rchild                  #开始查看它的右子树


    def middle_stack(self, root):
        """利用堆栈实现树的中序遍历"""
        if root == None:
            return
        myStack = []
        node = root
        while node or myStack:
            while node:                     #从根节点开始，一直找它的左子树
                myStack.append(node)
                node = node.lchild
            node = myStack.pop()            #while结束表示当前节点node为空，即前一个节点没有左子树了
            print node.elem,
            node = node.rchild                  #开始查看它的右子树


    def later_stack(self, root):
        """利用堆栈实现树的后序遍历"""
        if root == None:
            return
        myStack1 = []
        myStack2 = []
        node = root
        myStack1.append(node)
        while myStack1:                   #这个while循环的功能是找出后序遍历的逆序，存在myStack2里面
            node = myStack1.pop()
            if node.lchild:
                myStack1.append(node.lchild)
            if node.rchild:
                myStack1.append(node.rchild)
            myStack2.append(node)
        while myStack2:                         #将myStack2中的元素出栈，即为后序遍历次序
            print myStack2.pop().elem,


    def level_queue(self, root):
        """利用队列实现树的层次遍历"""
        if root == None:
            return
        myQueue = []
        node = root
        myQueue.append(node)
        while myQueue:
            node = myQueue.pop(0)
            print node.elem,
            if node.lchild != None:
                myQueue.append(node.lchild)
            if node.rchild != None:
                myQueue.append(node.rchild)


if __name__ == '__main__':
    """主函数"""
    elems = range(10)           #生成十个数据作为树节点
    tree = Tree()          #新建一个树对象
    for elem in elems:                  
        tree.add(elem)           #逐个添加树的节点

    print '队列实现层次遍历:'
    tree.level_queue(tree.root)

    print '

递归实现先序遍历:'
    tree.front_digui(tree.root)
    print '
递归实现中序遍历:' 
    tree.middle_digui(tree.root)
    print '
递归实现后序遍历:'
    tree.later_digui(tree.root)

    print '

堆栈实现先序遍历:'
    tree.front_stack(tree.root)
    print '
堆栈实现中序遍历:'
    tree.middle_stack(tree.root)
    print '
堆栈实现后序遍历:'
    tree.later_stack(tree.root)

总结：

树的遍历主要有两种，一种是深度优先遍历，像前序、中序、后序；另一种是广度优先遍历，像层次遍历。在树结构中两者的区别还不是非常明显，但从树扩展到有向图，到无向图的时候，深度优先搜索和广度优先搜索的效率和作用还是有很大不同的。
深度优先一般用递归，广度优先一般用队列。一般情况下能用递归实现的算法大部分也能用堆栈来实现。

 

一般用队列来构造树，毕竟树是类似广度优先的；如果非要用递归(类似深度优先)来构造的话，最好在终止条件里设置树深，否则构造的树会偏向左单子树或者右单子树。