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推荐系统常用评估指标
一、RMSE
加大了对预测不准的用户物品评分的惩罚。
[ ext{RMSE}=sqrtfrac{sum_{u,iin{T}}(r_{ui}-hat{r_{ui}})^2}{|T|}
]
# records[i] = [u,i,rui,pui] # rui是用户u对物品i的实际评分，pui是用户u对物品i的预测评分
def rmse(records):
"""计算均方根误差"""
return math.sqrt(sum([(rui-pui)*(rui-pui) for u,i,rui,pui in records])/len(records))
二、MAE
如果评分系统是基于整数建立的，对预测结果取整会降低MAE的误差。
[ ext{MAE}=frac{sum_{u,iin{T}}|r_{ui}-hat{r_{ui}}|}{|T|}
]
# records[i] = [u,i,rui,pui] # rui是用户u对物品i的实际评分，pui是用户u对物品i的预测评分
def mae(records):
"""计算平均绝对误差"""
return math.sqrt(sum([abs(rui-pui) for u,i,rui,pui in records])/len(records))
三、Precision(准确率)&Recall(召回率)
[ ext{Precision}=frac{sum_{uin{U}}|R(u)igcap{T(u)}|}{sum_{uin{U}}|R(u)|}
]
其中(R(u))是用户在训练集上的行为给用户作出的推荐列表。
[ ext{Recall}=frac{sum_{uin{U}}|R(u)igcap{T(u)}|}{sum_{uin{U}}|T(u)|}
]
其中(T(u))是用户在测试集上的行为给用户作出的推荐列表。
def precision_recall(test, N):
"""
计算准确率和召回率
test:
N: 推荐列表长度
"""
hit = 0
n_recall = 0
n_precision = 0
for user, item in test.items():
rank = Recommend(user, N)
hit += lenn(rank & itmes)
n_recall += len(items)
n_precision += N
return [hit/(1.*n_recall), hit/(1.*n_precision)]
四、覆盖率
覆盖率描述一个推荐系统对物品长尾的发掘能力。
[ ext{Coverate}=frac{|igcup_{uin{U}}R(u)|}{I}
]
其中(R(u))是推荐系统给每个用户推荐一个长度为(N)的物品列表。
五、信息熵
信息熵可以定义覆盖率。
[H=sum_{i=1}^np(i)log{p(i)}
]
其中(p(i))是物品(i)的流行度除以所有物品流行度之和。
六、基尼系数
基尼系数可以定义覆盖率。基尼系数也可以查看推荐系统算法是否具有马太效应（流行更流行，不流行更不流行）。
[G=frac{1}{n-1}sum_{j=1}^n(2j-n-1)p(i_j)
]
其中(i_j)是按照物品流行度(p)从小到大排序的物品列表中的第(j)个物品。
def gini_index(p):
"""计算基尼系数"""
j = 1
n = len(p)
G = 0
for item, weight in sorted(p.items(), key=itemgetter(1)):
G += (2*j-n-1)*weight
return G / float(n-1)
七、多样性
多样性描述了推荐列表中物品两两之间的不相似性。
[ ext{Diversity}(R(u))=1-frac{sum_{i,jin{R(u)},i
eq{j}}s(i,j)}{frac{1}{2}|R(u)|(|R(u)|-1)}
]
其中(R(u))为用户(u)的推荐列表，(s(i,j)in[0,1])定义了物品(i)和物品(j)之间的相似度。
推荐系统的整体多样性定义为：
[ ext{Diversity}=frac{1}{|U|}sum_{uin{U}} ext{Diversity}(R(u))
]
八、获取各种评测指标的途径
| - | 离线实验 | 问卷调差 | 在线实验 |
|---|---|---|---|
| 用户满意度 | x | y | o |
| 预测准确度 | y | y | x |
| 覆盖率 | y | y | y |
| 多样性 | o | y | o |
| 新颖性 | o | y | o |
| 惊喜度 | x | y | x |
九、长尾分布
[f_i(k)=alpha_ik^{eta_i} \
f_u(k)=alpha_uk^{eta_u}
]
其中(f_u(k))表示对(k)个物品产生行为的用户数；(f_i(k))表示被(k)个用户产生过行为的物品数。