题目描述
10年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一，夺得这个项目的冠军无疑是很多人的梦想，来自杰森座α星的悠悠也是其中之一。
赛车大赛的赛场由N颗行星和M条双向星际航路构成，其中每颗行星都有一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这N颗行星之间没有任何航路的天体出发，访问这N颗行星每颗恰好一次，首先完成这一目标的人获得胜利。
由于赛制非常开放，很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠驾驶的赛车名为超能电驴，这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作为最高科技的产物，超能电驴有两种移动模式：高速航行模式和能力爆发模式。在高速航行模式下，超能电驴会展开反物质引擎，以数倍于光速的速度沿星际航路高速航行。在能力爆发模式下，超能电驴脱离时空的束缚，使用超能力进行空间跳跃——在经过一段时间的定位之后，它能瞬间移动到任意一个行星。
天不遂人愿，在比赛的前一天，超能电驴在一场离子风暴中不幸受损，机能出现了一些障碍：在使用高速航行模式的时候，只能由每个星球飞往引力比它大的星球，否则赛车就会发生爆炸。
尽管心爱的赛车出了问题，但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了全银河最聪明的贤者——你，请你为他安排一条比赛的方案，使得他能够用最少的时间完成比赛。
--by luogu
http://daniu.luogu.org/problem/show?pid=2469
一开始，并不知道怎么搞；
后来听说和最小路径覆盖有关，然后就问了最小路径覆盖是怎么搞的......然后就想出来这题怎么做了；
建图：
- 拆点
- S连所有一排点，1流0费；
- S连所有二排点，1流跳跃的费用（1类边）；
- 一排点向有路径且可到达的点连边，1流路径费用（2类边）；
- 所有二排点连T点，1流0费；
由于所有点至少可以跳跃到达，于是最大流为n，保证了遍历；
考虑每个点的花费：
1要么由跳跃到达，这样花费1类边，跳跃不受起点影响，所以可认为是从S跳过来的
2要么由某个点经边到达，这样花费2类边，不管怎样边的起点一定到达过，于是直接从S连一排点，一排点连二排点
对于2，细致的讨论一下：
因为题目说编号对边方向有限制作用，于是不用担心边起点在终点遍历后再遍历
本题与最小路径覆盖的相通之处——把路径拆成一条一条边，由于每条使用时都已经有了充足前置条件，所以可以这样做；
代码如下：（极烂的代码，还是折叠了吧）
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #define INF 2147483600 5 using namespace std; 6 int n,m,s,t; 7 struct ss{ 8 int next,wi,fi,to,cp; 9 }x[100001]; 10 int first[2001]; 11 int num; 12 int dis[2001],vis[2001],pre[2001],way[2001],que[100001]; 13 int answ,ansf; 14 void build(int ,int ,int ,int ); 15 int spfa(); 16 void EK(); 17 int main() 18 { 19 int i,j,k,l,o,m; 20 scanf("%d%d",&n,&m); 21 s=0,t=n<<1|1; 22 for(i=1;i<=n;i++){ 23 scanf("%d",&j); 24 build(s,i+n,1,j); 25 x[num].cp=num+1; 26 build(i+n,s,0,-j); 27 x[num].cp=num-1; 28 build(s,i,1,0); 29 x[num].cp=num+1; 30 build(i,s,0,0); 31 x[num].cp=num-1; 32 build(n+i,t,1,0); 33 x[num].cp=num+1; 34 build(t,n+i,0,0); 35 x[num].cp=num-1; 36 } 37 for(i=1;i<=m;i++){ 38 scanf("%d%d%d",&j,&k,&o); 39 if(j>k) 40 swap(j,k); 41 build(j,n+k,1,o); 42 x[num].cp=num+1; 43 build(n+k,j,0,-o); 44 x[num].cp=num-1; 45 } 46 while(spfa()) 47 EK(); 48 printf("%d",ansf); 49 return 0; 50 } 51 void build(int fr,int t,int w,int f){ 52 x[++num].next=first[fr]; 53 x[num].to=t; x[num].fi=f; x[num].wi=w; 54 first[fr]=num; 55 } 56 int spfa(){ 57 int h=0,w=1,i; 58 for(i=s;i<=t;i++) 59 dis[i]=2147483647; 60 memset(vis,0,sizeof(vis)); 61 memset(pre,-1,sizeof(pre)); 62 dis[s]=0;vis[s]=1; 63 que[w]=s; 64 while(h<w){ 65 h++; 66 vis[que[h]]=0; 67 i=first[que[h]]; 68 while(i){ 69 if(x[i].wi&&dis[x[i].to]>dis[que[h]]+x[i].fi){ 70 dis[x[i].to]=dis[que[h]]+x[i].fi; 71 pre[x[i].to]=que[h]; 72 way[x[i].to]=i; 73 if(vis[x[i].to]==0){ 74 w++; 75 que[w]=x[i].to; 76 vis[que[w]]=1; 77 } 78 } 79 i=x[i].next; 80 } 81 } 82 if(dis[t]!=2147483647)return 1; 83 return 0; 84 } 85 void EK(){ 86 int i=t; 87 int addf=0,addw=INF; 88 while(pre[i]!=-1){ 89 if(x[way[i]].wi<addw) 90 addw=x[way[i]].wi; 91 i=pre[i]; 92 } 93 i=t; 94 while(pre[i]!=-1){ 95 addf+=x[way[i]].fi*addw; 96 x[way[i]].wi-=addw; 97 x[x[way[i]].cp].wi+=addw; 98 i=pre[i]; 99 } 100 answ+=addw; 101 ansf+=addf; 102 }
祝AC