编程之美2015资格赛 题目2 : 回文字符序列 [ 区间dp ]

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题目2 : 回文字符序列

时间限制:2000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

给定字符串，求它的回文子序列个数。回文子序列反转字符顺序后仍然与原序列相同。例如字符串aba中，回文子序列为"a", "a", "aa", "b", "aba"，共5个。内容相同位置不同的子序列算不同的子序列。

输入

第一行一个整数T，表示数据组数。之后是T组数据，每组数据为一行字符串。

输出

对于每组数据输出一行，格式为"Case #X: Y"，X代表数据编号（从1开始），Y为答案。答案对100007取模。

数据范围

1 ≤ T ≤ 30

小数据

字符串长度 ≤ 25

大数据

字符串长度 ≤ 1000

 

样例输入

5
aba
abcbaddabcba
12111112351121
ccccccc
fdadfa

样例输出

Case #1: 5
Case #2: 277
Case #3: 1333
Case #4: 127
Case #5: 17

题解：

思路来自贲神

一开始看错了题，以为是算回文子串（要求连续），结果题目是算回文子序列（不一定要连续）。

故，用区间dp，搞了好久。。。晕死，最后用的是记忆化dp，没想到递推肿么搞。

看了网上的代码后，发现：我的思路还是有偏差。

递推的转移方程应该为：

if (s[i] == s[j])
    dp[i][j] = (dp[i + 1][j] + dp[i][j - 1] + 1) % mod;
else
    dp[i][j] = (dp[i + 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i + 1][j - 1]) % mod;

结果:AC | NA    提交时间:2015-04-17 16:05:34

贴一份其他人ac的代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 1100;
char s[maxn];
const int mod = 100007;
int dp[maxn][maxn];

int solve()
{
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    int n = strlen(s);
    
    for (int l = 0; l <= n; ++l)
    {
        for (int i = 0; i + l < n; ++i)
        {
            int j = i + l;
            if (s[i] == s[j])
                dp[i][j] = (dp[i + 1][j] + dp[i][j - 1] + 1) % mod;
            else
                dp[i][j] = (dp[i + 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i + 1][j - 1]) % mod;
        }
    }
    
    return (dp[0][n - 1]%mod + mod)%mod;
}

int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    for (int cas = 1; cas <= T; ++cas)
    {
        cin >> s;
        printf("Case #%d: %d
", cas, solve());
    }
    return 0;
}

再贴一发记忆化dp ac的代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define mxn 200005
#define LL long long
#define MP make_pair
#define REP(i, a, b) for (int i = a; i <= b; ++i)
#define FOR(i, a, b) for (int i = a; i < b; ++i)

#define mod 100007

int dp[1005][1005];
char s[1005];

int F(int l, int r) {
    if (dp[l][r] != -1) return dp[l][r];
    if (l > r) return dp[l][r] = 0;
    if (l == r) return dp[l][r] = 1;
    int& ret = dp[l][r];
    ret = (F(l + 1, r) + F(l, r - 1)) % mod;
    if (s[l] == s[r]) ++ret;
    else ret -= F(l + 1, r - 1);
    ret = (ret + mod) % mod;
    return ret;
}

int main()
{
    int cas = 0, t;

    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        scanf("%s", s + 1);
        int ans = F(1, strlen(s + 1));
        printf("Case #%d: %d
", ++cas, ans);
    }
    return 0;
}

我的思路复杂度不好，T了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>

#define ll long long
int const N = 1005;
int const M = 205;
int const INF = 0x7fffffff;
int const mod = 100007;

using namespace std;

int T,cnt;
int dp[N][N];
char s[N];
int l;
int ans;

void ini()
{
    scanf("%s",s+1);
    l=strlen(s+1);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
}

int dfs(int st,int en)
{
    if(dp[st][en]!=-1) return dp[st][en];
    if(st>en){
        return dp[st][en]=0;
    }
    if(st==en){
        return dp[st][en]=1;
    }
    dp[st][en]=dfs(st,en-1)+1;
   // printf(" st=%d en=%d dp=%d
",st,en,dp[st][en]);

    int i;
    for(i=st;i<en;i++){
        if(s[i]==s[en])
            dp[st][en]=(dp[st][en]+dfs(i+1,en-1)+1)%mod;
    }
    return dp[st][en];
}

void solve()
{
    ans=dfs(1,l);
}

void out()
{
/*
    int i,j;
    for(i=1;i<=l;i++){
        for(j=i;j<=l;j++){
            printf(" i=%d j=%d dp=%d
",i,j,dp[i][j]);
        }
    }*/
    printf("Case #%d: %d
",cnt,ans);
}

int main()
{
    //freopen("data.in","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    for(cnt=1;cnt<=T;cnt++)
   // while(T--)
    //while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        ini();
        solve();
        out();
    }

    return 0;
}