Java数据结构与算法之递归

四、 递归

1. 概念

简单来说，递归就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量。

2. 递归的调用规则

public static void main(String args[]) {
	test(4);
}

public static void test(int n) {
	if(n > 2) {
		test(n-1);
	}
	System.out.println(n);
}

递归调用规则：

• 当程序执行到一个方法时，就会开辟一个独立的空间(栈)
• 每个空间的数据(局部变量)，是独立的

3. 重要规则

• 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间
• 方法的局部变量是独立的，不会互相影响
• 如果方法中使用的是引用类型变量，则会共享该引用类型的数据
• 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，出现StackOverflowError
• 当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。

4. 迷宫问题

手动创建一个二维数组，0为路，1为墙，给定起始位置和目标位置，判断小球是否可以完成。

4.1 代码实现

public class MiGong {
    public static void main(String[] args) {
    
    	//以下为构建迷宫部分代码
        int[][] map = new int[8][7];

        for (int i = 0; i < 7; i++) {
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        }

        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            map[i][0] = 1;
            map[i][6] = 1;
        }

        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;

        System.out.println("地图情况");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }

        boolean flag = setWay(map,1,1);

        System.out.println(flag);

        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    /**
     * 搜索递归函数
     * @param map 迷宫
     * @param i 起始位置
     * @param j 起始位置
     * @return
     */
    public static boolean setWay(int[][] map,int i, int j) {
        // 判断是否到达指定位置
        if (map[6][5] == 2) {
            return true;
        } else { // 没有到达指定位置
            if (map[i][j] == 0) { // 判断当前所在位置的状态，0证明可行
                map[i][j] = 2; // 将走过的位置置2，防止重复搜索
                if (setWay(map,i+1,j)) { // 递归函数，向下搜索
                    return true; // true代表递归继续
                }else if (setWay(map,i,j+1)) { // 向上搜索
                    return true;
                }else if (setWay(map,i-1,j)) { // 向左搜索
                    return true;
                }else if (setWay(map,i,j-1)) { // 向右搜索
                    return true;
                }else { // 下一次递归位置不可行，返回
                    map[i][j] = 3;
                    return false;
                }
            }else {
                return false; // false代表递归中断，返回上一次递归位置，实际代码中的执行位置并继续执行
            }
        }
    }
}

4.2 运行结果

5. 八皇后问题

5.1 问题介绍

在8X8的棋盘上放置皇后，要求皇后不能在同一行或列，也不能在对角线，问有几种放法？

5.2 算法思路

• 第一个皇后放在第一行第一列；
• 第二个皇后从第二行第一列开始放置，判断是否满足放置的规则；如果不满足，则向后列移动判断；
• 继续放置接下来的皇后，直到8个皇后全部放置结束；
• 当放置结束后，会回溯到上一层位置继续循环判断；
• 直到回溯到第一个皇后向第一行第二列移动继续递归。

说明：
构建一个一维array[]数组用于存放第n个皇后的放置位置。array[]数组对应的下标表示第i+1个皇后放置在第i行的第array[i]+1列。

5.3 代码实现

public class EightHuangHou {

    int max = 8;
    // 定义数组array存放皇后的位置
    int[] array = new int[max];
    static int count = 0;
    public static void main(String[] args) {
        EightHuangHou eightHuangHou = new EightHuangHou();
        eightHuangHou.check(0);
        System.out.println(count);
    }

    /**
     * 放置第n个皇后
     * @param n
     */
    public void check(int n) {
        if (n == max) {
            print();
            return;
        }

        for (int i = 0; i < max; i++) {
            array[n] = i;
            if (flag(n)) {
                check(n+1);
            }
        }
    }


    /**
     * 表示第n个皇后的位置
     * @param n
     * @return
     */
    public boolean flag(int n) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    /**
     * 展示皇后位置
     */
    public void print() {
        count++;
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}