桶排序【代码】

问题描述：

输入是由一个随机过程产生的[0, 1)区间上均匀分布的实数。将区间[0, 1)划分为n个大小相等的子区间（桶），每桶大小1/n：[0, 1/n)， [1/n, 2/n)， [2/n, 3/n)，…，[k/n, (k+1)/n )，…将n个输入元素分配到这些桶中，对桶中元素进行排序，注意，这里对每个桶中的元素进行排序其实可以选择很多算法，《算法导论》上是用了插入排序。

我在很多地方都看到有关这个问题的描述，发现很多人写的代码并不是《算法导论》上的桶排序，而是基数排序，两者的过程并不一样，虽然有部分过程类似。

桶排序要求输入数组中的数据是均匀分布在 [0, 1)上的，于是我用随机数产生了一系列[0, 1)之间的数。

即使输入数据不服从均匀分布，桶排序也仍然可以在线性时间内完成，只要输入数据满足下列性质：所有桶的大小的平方和总的元素数呈线性关系，

那么桶排序的时间复杂度就依旧是 Θ(n)。

下面的插入排序部分是基于之前插入排序写的。 

-------------------------------------------代码------------------------------------------------ 

// 桶排序.cpp: 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <ctime>

using namespace std;

#define N 999 //三位小数。

int insertion_sort(vector<double> &A)//按升序排列
{
    double key = 0;
    int j = 0;
    for (int i = 0; i < A.size(); i++)//依次取出原数组中的数
    {
        key = A[i];
        j = i - 1;
        while (j >= 0 && A[j] > key)//如果按降序排列则改成j >= 0 && a[j] < key
        {
            A[j + 1] = A[j];
            j--;
        }
        A[j + 1] = key;
    }
    return 0;
}

int BUCKET_SORT(vector<double> &A)//数组A中的数据均匀地分布在[0,1)的范围中，那么我们把这个范围分成 10 段，对应10个桶
{
    vector<vector<double>> bucket(10);//模拟二维数组，用指针数组也行
    int temp;
    for (int i = 0; i < A.size(); i++)
    {
        temp = (int)(A[i] * 10);
        bucket[temp].push_back(A[i]);
    }

    for (int i = 0; i < 10; i++)//对每个桶进行插入排序
    {
        insertion_sort(bucket[i]);
    }

    int ptr = 0;
    for (int i = 0; i < 10; i++)
        for (int j = 0; j < bucket[i].size(); j++)
            A[ptr++] = bucket[i][j];
    return 0;
}

int main()
{
    vector<double> A;
    double temp;
    srand(time(NULL));//设置随机数种子，使每次获取的随机序列不同。

    for (int i = 0; i < 10; i++)
    {
        temp = rand() % (N + 1) / (float)(N + 1);//生成0-1间的随机数。
        A.push_back(temp);
    }
    for (auto c : A)
        cout << c << ends;
    cout << endl;

    BUCKET_SORT(A);
    for (auto c : A)
        cout << c << ends;
    cout << endl;

    return 0;
}

运行结果如下：