栈

一、栈的介绍

●栈的英文为(stack)。出栈（pop），入栈（push）。
●栈是一个先入后出(FILO-First In Last Out)的有序列表。
●栈(stack)是限制线性表中元素的插入和删除只能在线性表的同一端进行的一种特殊线性表。允许插入和删除的一端，为变化的一端，称为栈项(Top)，另一端为固定的一端，称为栈底(Bottom)。
●根据栈的定义可知，最先放入栈中元素在栈底，最后放入的元素在栈顶，而删除元素刚好相反，最后放入的元素最先删除，最先放入的元素最后删除

二、栈的应用场景

➢子程序的调用:在跳往子程序前，会先将下个指令的地址存到堆栈中，直到子程序执行完后再将地址取出，以回到原来的程序中。
➢处理递归调用:和子程序的调用类似，只是除了储存下一个指令的地址外，也将参数、区域变量等数据存入堆栈中。
➢表达式的转换【中缀表达式转后缀表达式】与求值(经典应用)。
➢二叉树的遍历。
➢图形的深度优先(depth- first)搜索法 。

三、栈的快速入门

1.数组模拟栈的出栈和入栈操作

package com.xudong.DataStructures;

import java.util.Scanner;

public class ArrayStackDemo {
    public static void main(String[] args) {
        //先创建一个ArrayStack对象 -> 表示栈
        ArrayStack stack = new ArrayStack(4);
        String key = "";
        boolean loop = true;//控制是否退出菜单
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        while (loop){
            System.out.println("----------------");
            System.out.println("show: 显示栈");
            System.out.println("exit: 退出");
            System.out.println("push: 入栈");
            System.out.println("pop: 出栈");
            System.out.println("----------------");
            System.out.println("请输入你的选择：");
            key = scanner.next();

            switch (key){
                case "show":
                    stack.list();
                    break;
                case "push":
                    System.out.println("请输入一个数：");
                    int value = scanner.nextInt();
                    stack.push(value);
                    break;
                case "pop":
                    try {
                        int res = stack.pop();
                        System.out.printf("出栈的数据是：%d",res);
                    } catch (Exception e) {
                        System.out.println(e.getMessage());
                    }
                    break;
                case "exit":
                    scanner.close();
                    loop = false;
                    break;
                default:
                    break;
            }
            System.out.println("程序退出！");
        }
    }
}

//定义一个 ArrayStack 表示栈
class ArrayStack{
    private int maxSize;// 栈的大小
    private int[] stack;// 数组模拟栈
    private int top = -1;// top表示栈顶

    //构造器
    public ArrayStack(int maxSize) {
        this.maxSize = maxSize;
        stack = new int[this.maxSize];
    }

    //栈满
    public boolean isFull(){
        return top == maxSize - 1;
    }
    //栈空
    public boolean isEmpty(){
        return top == -1;
    }
    //入栈 push
    public void push(int value){
        //判断是否栈满
        if (isFull()){
            System.out.println("栈满！");
            return;
        }
        top++;
        stack[top] = value;
    }
    //出栈 pop
    public int pop(){
        //判断是否栈空
        if (isEmpty()){
            throw new RuntimeException("栈空！");
        }
        int value = stack[top];
        top--;
        return value;
    }
    //显示栈的情况
    public void list(){
        if (isEmpty()){
            System.out.println("栈空！");
            return;
        }
        //从栈顶开始显示数据
        for (int i = top; i >= 0 ; i--) {
            System.out.printf("stack[%d] = %d
",i,stack[i]);
        }
    }
}

2.栈实现综合计算器（中缀表达式）

package com.xudong.DataStructures;

public class CalculatorDemo {
    public static void main(String[] args) {
        String expression = "35*6+64/8-4-5+6*8";
        //创建数栈和符号栈
        ArrayStack2 numStack = new ArrayStack2(10);
        ArrayStack2 operStack = new ArrayStack2(10);
        //定义相关变量
        int index = 0;//用于扫描
        int num1 = 0;
        int num2 = 0;
        int oper = 0;
        int res = 0;
        char ch = ' ';//将每次扫描得到的char保存到ch
        String keepNum = "";//用于拼接多位数
        //开始while循环的扫描 expression
        while (true){
            //依次得到expression 的每一个字符
            ch = expression.substring(index,index + 1).charAt(0);
            //判断ch是什么，再做相应处理
            if (operStack.isOper(ch)){//如果是运算符
                if (!operStack.isEmpty()){
                    //如果符号栈有操作符，就进行比较。如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符,就需要从数栈中pop出两个数。
                    //在从符号栈中pop出一个符号，进行运算，将得到结果，入数栈,然后将当前的操作符入符号栈
                    if (operStack.priority(ch) <= operStack.priority(operStack.peek())){
                        num1 = numStack.pop();
                        num2 = numStack.pop();
                        oper = operStack.pop();
                        res = numStack.cal(num1,num2,oper);
                        //把运算结果入数栈
                        numStack.push(res);
                        //将当前操作符入符号栈
                        operStack.push(ch);
                    }else {
                        //如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符，就直接入符号栈。
                        operStack.push(ch);
                    }
                }else {
                    //符号栈如果为空，直接入符号栈
                    operStack.push(ch);
                }
            }else {
                //处理多位数
                keepNum += ch;

                //如果ch已经是expression最后一位，就直接入栈
                if (index == expression.length() - 1){
                    numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
                }else {
                    //向expression的表达式的index后再看一位，如果是数继续扫描，如果是符号则入栈
                    if (operStack.isOper(expression.substring(index + 1,index + 2).charAt(0))){
                        //如果后一位是运算符，则入栈
                        numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
                        //清空keepNum
                        keepNum = "";
                    }
                }
            }
            //让index + 1，并判断是否到expression最后
            index++;
            if (index >= expression.length()){
                break;
            }
        }
        //当表达式扫描完毕，就顺序的从数栈和符号栈pop出相应的数和符号，并运行
        while (true){
            //如果符号栈为空，则计算到最后的结果，数栈中只有一个数字【结果】
            if (operStack.isEmpty()){
                break;
            }
            num1 = numStack.pop();
            num2 = numStack.pop();
            oper = operStack.pop();
            res = numStack.cal(num1,num2,oper);
            //把运算结果入数栈
            numStack.push(res);
        }
        System.out.printf("表达式：%s = %d",expression,numStack.pop());
    }
}

//创建一个栈
class ArrayStack2{
    private int maxSize;// 栈的大小
    private int[] stack;// 数组模拟栈
    private int top = -1;// top表示栈顶

    //构造器
    public ArrayStack2(int maxSize) {
        this.maxSize = maxSize;
        stack = new int[this.maxSize];
    }
    //查看栈顶
    public int peek(){
        return stack[top];
    }
    //栈满
    public boolean isFull(){
        return top == maxSize - 1;
    }
    //栈空
    public boolean isEmpty(){
        return top == -1;
    }
    //入栈 push
    public void push(int value){
        //判断是否栈满
        if (isFull()){
            System.out.println("栈满！");
            return;
        }
        top++;
        stack[top] = value;
    }
    //出栈 pop
    public int pop(){
        //判断是否栈空
        if (isEmpty()){
            throw new RuntimeException("栈空！");
        }
        int value = stack[top];
        top--;
        return value;
    }
    //显示栈的情况
    public void list(){
        if (isEmpty()){
            System.out.println("栈空！");
            return;
        }
        //从栈顶开始显示数据
        for (int i = top; i >= 0 ; i--) {
            System.out.printf("stack[%d] = %d
",i,stack[i]);
        }
    }

    //返回运算符的优先级，优先级用数字表示，数字越大，优先级越高
    public int priority(int oper){
        if (oper == '*' || oper == '/'){
            return 1;
        }else if (oper == '+' || oper == '-'){
            return 0;
        }else {
            return -1;//假定目前只有加减乘除
        }
    }
    //判断是不是一个运算符
    public boolean isOper(char val){
        return val == '+' || val == '-' || val == '*' || val =='/';
    }
    //计算方法
    public int cal(int num1,int num2,int oper){
        int res = 0;// res 用于存放计算的结果
        switch (oper){
            case '+':
                res = num1 + num2;
                break;
            case '-':
                res = num2 + num1;
                break;
            case '*':
                res = num1 * num2;
                break;
            case '/':
                res = num2 / num1;
                break;
            default:
                break;
        }
        return res;
    }
}

前缀表达式

前缀表达式的计算机求值

●从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算(栈顶元素和次顶元素)，并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果

例如: 【(3+4)X5-6】对应的前缀表达式就是【- X + 3 4 5 6】,针对前缀表达式求值步骤如下:

➢从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈
➢遇到【+】运算符，因此弹出3和4 (3为栈项元素，4为次顶元素)，计算出3+4的值，得7,再将7入栈
➢接下来是【X】运算符，因此弹出7和5， 计算出7X5=35， 将35入栈
➢最后是【-】运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果

中缀表达式

➢中缀表达式就是常见的运算表达式，如【(3+4)X5-6】
➢中缀表达式的求值是我们人最熟悉的，但是对计算机来说却不好操作(前面我们讲的案例就能看的这个问题)，因此，在计算结果时，往往会将中缀表达式转成其它表达式来操作，一般转成后缀表达式.

后缀表达式（逆波兰表达式）

➢后缀表达式又称逆波兰表达式，与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后
➢中举例说明: 【(3+4)X5-6】 对应的后缀表达式就是【3 4 + 5 X 6-】

后缀表达式的计算机求值

●从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈项的两个数，用运算符对它们做相应的计算(次顶元素和栈项元素)，并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果

例如: 【(3+4)X5-6】对应的后缀表达式就是【3 4 + 5 X 6 -】,针对后缀表达式求值步骤如下:

➢从左至右扫描，将3和4压入堆栈;
➢遇到+运算符，因此弹出4和3 (4为栈项元素，3为次顶元素)，计算出3+4的值，得7，再将7入栈;
➢将5入栈;
➢接下来是X运算符，因此弹出5和7，计算出7X5=35，将35入栈;
➢将6入栈;
➢最后是-运算符，计算出35-6的值，即29， 由此得出最终结果

中缀表达式转换为后缀表达式

●可以看到，后缀表达式适合计算式进行运算，但是却不太容易写出来，尤其是表达式很长的情况下，因此在开发中，我们需要将中缀表达式转成后缀表达式。

具体步骤如下:

➢初始化两个栈:运算符栈s1和储存中间结果的栈s2;
➢从左至右扫描中缀表达式;
➢遇到操作数时，将其压s2;
➢遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级:

(1)如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“(”， 则直接将此运算符入栈;
(2)否则，若优先级比栈项运算符的高，也将运算符压入s1;
(3)否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(1)与s1中新的栈顶运算符相比较;

➢遇到括号时:

(1)如果是左括号“(”，则直接压入s1
(2)如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃

➢重复步骤2至5，直到表达式的最右边
➢将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2
➢依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式

package com.xudong.DataStructures;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

public class PolandNotationDemo {
    public static void main(String[] args) {
        //先定义 逆波兰表达式
        //【(30+4)X5-6】 => 【30 4 + 5 X 6 -】
        String suffixExpression = "30 4 + 5 * 6 -";

        List<String> rpnList = getListString(suffixExpression);
        System.out.println("rpnList = " + rpnList);

        int res = calculate(rpnList);
        System.out.println("计算结果：" + res);

        System.out.println("---------------------");
        String expression = "11+((2+3)*42)-5";
        List<String> infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);
        System.out.println("中缀表达式对应的List = " + infixExpressionList);
        List<String> suffixExpressionList = parseSuffixExpressionList(infixExpressionList);
        System.out.println("中缀表达式对应的List = " + suffixExpressionList);

        //计算结果
        System.out.printf("expression = %d",calculate(suffixExpressionList));
    }

    //将中缀表达式转成对应的List
    public static List<String> toInfixExpressionList(String s){
        //定义List，存放中缀表达式
        List<String> ls = new ArrayList<>();
        int i = 0;//指针，遍历中缀表达式字符串
        String str;
        char c;
        do {
            //如果c是非数字，则加入ls
            if ((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) > 57){
                ls.add("" + c);
                i++;//i需要后移
            }else {//如果是一个数，考虑多位数
                str = "";
                while (i < s.length() && (c = s.charAt(i)) >= 48 && (c = s.charAt(i)) <= 57){
                    str += c;//拼接
                    i++;
                }
                ls.add(str);
            }
        }while (i < s.length());
        return ls;//返回
    }

    //将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
    public static List<String> parseSuffixExpressionList(List<String> ls){
        //定义一个栈和一个动态数组
        Stack<String> s1 = new Stack<>();//符号栈
        List<String> s2 = new ArrayList<>();//存储中间结果的数组列表 s2
        //遍历ls
        for(String item : ls){
            //如果是一个数，加入s2
            if (item.matches("\d+")){
                s2.add(item);
            }else if (item.equals("(")){
                s1.push(item);
            }else if (item.equals(")")){
                //如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
                while (!s1.peek().equals("(")){
                    s2.add(s1.pop());
                }
                s1.pop();//将 ( 弹出s1栈，消除小括号
            }else {
                //当item的优先级小于等于s1栈顶运算符，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，
                // 再次转到(1)与s1中新的栈顶运算符相比较
                while (s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)){
                    s2.add(s1.pop());
                }
                //再将item压入栈
                s1.push(item);
            }
        }
        //将s1中剩余的运算符依次弹出并加入s2
        while (s1.size() != 0){
            s2.add(s1.pop());
        }
        return s2;
    }

    //将表达式的数据和运算符放到 ArrayList
    public static List<String> getListString(String suffixExpression){
        String[] split = suffixExpression.split(" ");
        List<String> list = new ArrayList<>();
        for (String ele : split){
            list.add(ele);
        }
        return list;
    }
    //逆波兰表达式运算
    public static int calculate(List<String> ls){
        //创建一个栈
        Stack<String> stack = new Stack<>();
        //遍历ls
        for (String item : ls){
            if (item.matches("\d+")){//匹配多位数
                //入栈
                stack.push(item);
            }else {
                //pop出两个数再入栈
                int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int res = 0;
                if (item.equals("+")){
                    res = num1 + num2;
                }else if (item.equals("-")){
                    res = num2 - num1;
                }else if (item.equals("*")){
                    res = num1 * num2;
                }else if (item.equals("/")){
                    res = num2 / num1;
                }else {
                    throw new RuntimeException("运算符有误！");
                }
                //将res入栈
                stack.push(res + "");
            }
        }
        //最后留在stack中的数据就是运算结果
        return Integer.parseInt(stack.pop());
    }

}

//返回运算符对应优先级
class Operation{
    private static int ADD = 1;
    private static int SUM = 1;
    private static int MUL = 2;
    private static int DIV = 2;

    public static int getValue(String operation){
        int result = 0;
        switch (operation){
            case "+":
                result = ADD;
                break;
            case "-":
                result = SUM;
                break;
            case "*":
                result = MUL;
                break;
            case "/":
                result = DIV;
                break;
            default:
                System.out.print("");
                break;
        }
        return result;
    }
}