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  • bzoj 4712 洪水

    题意

    显然有这个DP:
    (f_x)表示封住(x)的子树的最小代价。
    显然有:
    (f_x=min(sumlimits_{yin son_x}f_y,a_x))

    现在考虑用动态DP:
    (g_x)表示(x)除去的重儿子的(f_x)
    有:
    (f_x=min(g_x+f_{heavyson_x},a_x))
    写成矩阵的形式就是:
    (egin{bmatrix}f_{heavyson_x},0end{bmatrix}egin{bmatrix}g_x,inf\ a_x,0end{bmatrix}=egin{bmatrix}f_x,0end{bmatrix})
    于是可以树剖了,注意先乘右儿子再乘左儿子,因为初始值在叶子,也就是链尾。
    code:

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define int long long
    #define ls(p) (p<<1)
    #define rs(p) (p<<1|1)
    const int maxn=200010;
    const int inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
    int n,m,cnt,tim;
    int head[maxn],a[maxn],dfn[maxn],pos[maxn],pre[maxn],son[maxn],dep[maxn],size[maxn],top[maxn],ed[maxn],f[maxn],g[maxn];
    struct edge{int to,nxt;}e[maxn<<1];
    struct Mat
    {
    	int a[5][5];
    	Mat(){memset(a,0x3f,sizeof(a));}
    	int* operator[](const int i){return a[i];}
    }seg[maxn<<2],val[maxn];
    Mat operator*(Mat a,Mat b)
    {
    	Mat res;
    	for(int i=1;i<=2;i++)
    		for(int j=1;j<=2;j++)
    			for(int k=1;k<=2;k++)
    				res[i][j]=min(res[i][j],a[i][k]+b[k][j]);
    	return res;
    }
    inline void add(int u,int v)
    {
    	e[++cnt].nxt=head[u];
    	head[u]=cnt;
    	e[cnt].to=v;
    }
    void dfs1(int x,int fa)
    {
    	dep[x]=dep[fa]+1;size[x]=1;pre[x]=fa;
    	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    	{
    		int y=e[i].to;
    		if(y==fa)continue;
    		dfs1(y,x);size[x]+=size[y];
    		if(size[y]>size[son[x]])son[x]=y;
    	}
    }
    void dfs2(int x,int tp)
    {
    	dfn[x]=++tim;pos[tim]=x;top[x]=tp;ed[tp]=x;
    	if(son[x])dfs2(son[x],tp);
    	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    	{
    		int y=e[i].to;
    		if(y==pre[x]||y==son[x])continue;
    		dfs2(y,y);
    	}
    }
    void dp(int x,int fa)
    {
    	f[x]=a[x];
    	if(son[x])dp(son[x],x),f[x]=min(f[x],f[son[x]]);
    	else g[x]=inf;
    	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    	{
    		int y=e[i].to;
    		if(y==pre[x]||y==son[x])continue;
    		dp(y,x);g[x]+=f[y];
    	}
    	f[x]=min(f[x]+g[x],a[x]);
    	val[x][1][1]=g[x],val[x][1][2]=inf,val[x][2][1]=a[x],val[x][2][2]=0;
    }
    inline void up(int p){seg[p]=seg[rs(p)]*seg[ls(p)];}
    void build(int p,int l,int r)
    {
    	if(l==r){seg[p]=val[pos[l]];return;}
    	int mid=(l+r)>>1;
    	build(ls(p),l,mid);build(rs(p),mid+1,r);
    	up(p);
    }
    void change(int p,int l,int r,int k)
    {
    	if(l==r){seg[p]=val[pos[l]];return;}
    	int mid=(l+r)>>1;
    	if(k<=mid)change(ls(p),l,mid,k);
    	else change(rs(p),mid+1,r,k);
    	up(p);
    }
    Mat query(int p,int l,int r,int ql,int qr)
    {
    	if(l>=ql&&r<=qr)return seg[p];
    	int mid=(l+r)>>1;
    	if(qr<=mid)return query(ls(p),l,mid,ql,qr);
    	else if(ql>mid)return query(rs(p),mid+1,r,ql,qr);
    	else return query(rs(p),mid+1,r,ql,qr)*query(ls(p),l,mid,ql,qr);
    }
    inline int query(int x)
    {	
    	Mat res=query(1,1,n,dfn[x],dfn[ed[top[x]]]);
    	return min(res[1][1],res[2][1]);
    }
    inline void change(int x,int k)
    {
    	a[x]+=k;
    	while(x)
    	{
    		val[x][1][1]=g[x],val[x][1][2]=inf,val[x][2][1]=a[x],val[x][2][2]=0;
    		change(1,1,n,dfn[x]);
    		x=top[x];
    		if(x==1)break;
    		g[pre[x]]-=f[x];f[x]=query(x);g[pre[x]]+=f[x];
    		x=pre[x];
    	}
    }
    signed main()
    {
    	scanf("%lld",&n);
    	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
    	for(int i=1;i<n;i++)
    	{
    		int u,v;scanf("%lld%lld",&u,&v);
    		add(u,v),add(v,u);				
    	}
    	dfs1(1,0);dfs2(1,1);dp(1,0);
    	build(1,1,n);
    	scanf("%lld",&m);
    	for(int i=1;i<=m;i++)
    	{
    		char op[5];scanf("%s",op);
    		int x,k;
    		if(op[0]=='Q')scanf("%lld",&x),printf("%lld
    ",query(x));
    		else scanf("%lld%lld",&x,&k),change(x,k);
    	}
    	return 0;
    }
    
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