题意
显然有这个DP:
设(f_x)表示封住(x)的子树的最小代价。
显然有:
(f_x=min(sumlimits_{yin son_x}f_y,a_x))
现在考虑用动态DP:
设(g_x)表示(x)除去的重儿子的(f_x)。
有:
(f_x=min(g_x+f_{heavyson_x},a_x))
写成矩阵的形式就是:
(egin{bmatrix}f_{heavyson_x},0end{bmatrix}egin{bmatrix}g_x,inf\ a_x,0end{bmatrix}=egin{bmatrix}f_x,0end{bmatrix})
于是可以树剖了,注意先乘右儿子再乘左儿子,因为初始值在叶子,也就是链尾。
code:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define ls(p) (p<<1)
#define rs(p) (p<<1|1)
const int maxn=200010;
const int inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n,m,cnt,tim;
int head[maxn],a[maxn],dfn[maxn],pos[maxn],pre[maxn],son[maxn],dep[maxn],size[maxn],top[maxn],ed[maxn],f[maxn],g[maxn];
struct edge{int to,nxt;}e[maxn<<1];
struct Mat
{
int a[5][5];
Mat(){memset(a,0x3f,sizeof(a));}
int* operator[](const int i){return a[i];}
}seg[maxn<<2],val[maxn];
Mat operator*(Mat a,Mat b)
{
Mat res;
for(int i=1;i<=2;i++)
for(int j=1;j<=2;j++)
for(int k=1;k<=2;k++)
res[i][j]=min(res[i][j],a[i][k]+b[k][j]);
return res;
}
inline void add(int u,int v)
{
e[++cnt].nxt=head[u];
head[u]=cnt;
e[cnt].to=v;
}
void dfs1(int x,int fa)
{
dep[x]=dep[fa]+1;size[x]=1;pre[x]=fa;
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
{
int y=e[i].to;
if(y==fa)continue;
dfs1(y,x);size[x]+=size[y];
if(size[y]>size[son[x]])son[x]=y;
}
}
void dfs2(int x,int tp)
{
dfn[x]=++tim;pos[tim]=x;top[x]=tp;ed[tp]=x;
if(son[x])dfs2(son[x],tp);
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
{
int y=e[i].to;
if(y==pre[x]||y==son[x])continue;
dfs2(y,y);
}
}
void dp(int x,int fa)
{
f[x]=a[x];
if(son[x])dp(son[x],x),f[x]=min(f[x],f[son[x]]);
else g[x]=inf;
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
{
int y=e[i].to;
if(y==pre[x]||y==son[x])continue;
dp(y,x);g[x]+=f[y];
}
f[x]=min(f[x]+g[x],a[x]);
val[x][1][1]=g[x],val[x][1][2]=inf,val[x][2][1]=a[x],val[x][2][2]=0;
}
inline void up(int p){seg[p]=seg[rs(p)]*seg[ls(p)];}
void build(int p,int l,int r)
{
if(l==r){seg[p]=val[pos[l]];return;}
int mid=(l+r)>>1;
build(ls(p),l,mid);build(rs(p),mid+1,r);
up(p);
}
void change(int p,int l,int r,int k)
{
if(l==r){seg[p]=val[pos[l]];return;}
int mid=(l+r)>>1;
if(k<=mid)change(ls(p),l,mid,k);
else change(rs(p),mid+1,r,k);
up(p);
}
Mat query(int p,int l,int r,int ql,int qr)
{
if(l>=ql&&r<=qr)return seg[p];
int mid=(l+r)>>1;
if(qr<=mid)return query(ls(p),l,mid,ql,qr);
else if(ql>mid)return query(rs(p),mid+1,r,ql,qr);
else return query(rs(p),mid+1,r,ql,qr)*query(ls(p),l,mid,ql,qr);
}
inline int query(int x)
{
Mat res=query(1,1,n,dfn[x],dfn[ed[top[x]]]);
return min(res[1][1],res[2][1]);
}
inline void change(int x,int k)
{
a[x]+=k;
while(x)
{
val[x][1][1]=g[x],val[x][1][2]=inf,val[x][2][1]=a[x],val[x][2][2]=0;
change(1,1,n,dfn[x]);
x=top[x];
if(x==1)break;
g[pre[x]]-=f[x];f[x]=query(x);g[pre[x]]+=f[x];
x=pre[x];
}
}
signed main()
{
scanf("%lld",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
for(int i=1;i<n;i++)
{
int u,v;scanf("%lld%lld",&u,&v);
add(u,v),add(v,u);
}
dfs1(1,0);dfs2(1,1);dp(1,0);
build(1,1,n);
scanf("%lld",&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
char op[5];scanf("%s",op);
int x,k;
if(op[0]=='Q')scanf("%lld",&x),printf("%lld
",query(x));
else scanf("%lld%lld",&x,&k),change(x,k);
}
return 0;
}