分治法的适⽤条件：
• 该问题的规模缩⼩到⼀定程度就可以容易地解决。
• 该问题可以分解为若⼲个规模较⼩的相同问题：递归思想的应⽤
• 该问题所分解出的各个⼦问题是相互独⽴的，即⼦问题之间不包含公共的⼦问题。
• 利⽤该问题分解出的⼦问题的解可以合并为该问题的解。
案例---快排：
(1)过程
• Divide (Partition)
– 对元素进⾏重排以得到这样⼀个划分
• 在某个位置s前⾯的所有元素都⼩于等于A[s]
• 在位置s后⾯的所有元素都⼤于等于A[s]
• Conquer: ⼀个划分确定后， A[s]的位置便确定，再对两个⼦数组递归地划分
• Combine: 原地排序in-place sort，⽆需合并
（2）算法分析
最好情况：所有划分均产⽣规模相等的两个⼦数组
Tbest(n) = 2Tbest(n/2) + O(n), (T(1) = 0)= O(nlogn)
最坏情况下：划分所产⽣的两个⼦数组分别包含n-1个元素和0个元素（待排序的数组已排好序！）
Tworst(n) = Tworst(n-1) + O(n),(T(1) = 0)= O(n2)
平均情况：假设划分可能在任意位置s出现的概率均为1/n，则平均“⽐较”时间T(n)的递归关系式为：
(3) 选择好的划分基准，产⽣好的划分:
找到划分基准（近似中位数） ： “中位数的中位数”
1. 将n个元素划分成⎡n/5⎤个组，每组5个元素（除了最后⼀组可能不是5个元素）； O(1)
2. ⽤任意⼀种排序算法将每组中的5个元素排好序，并取出每组的中位数，共⎡n/5⎤个； O(n)
3. 递归找出这⎡n/5⎤个中位数的中位数，作为划分基准； T( ⎡n/5⎤ )
• Divide
– 按近似中位数对输⼊数组进⾏Partition； O(n)
• Conquer
If k = s, return s // s为划分的位置
If p < k < s, 递归选择A[p…s-1]中第k⼩元素
If s < k < r, 递归选择A[s+1…r]中第k-(s-p+1)⼩元素
• Combine：⽆
棋盘覆盖：
在⼀个2k×2k棋盘中，恰有⼀个⽅格与其他⽅格不同，称该⽅格为⼀特殊⽅格，且称该棋盘为⼀特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中，要⽤图⽰的4种不同形态的L型⾻牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊⽅格以外的所有⽅格，且任何2个L型⾻牌不得重叠覆盖。
(1)该问题有解----数学归纳法
– 当n=1时（ 2×2棋盘），该问题有解；
– 假设当n=k时（ 2k×2k棋盘），该问题有解；
– 那么当n=k+1时（ 2k+1×2k+1棋盘），将棋盘划分为4个
2k×2k⼦棋盘，特殊⽅格位于4个⼦棋盘之⼀中，⽽其余3个⼦棋盘中⽆特殊⽅格。
– 如何将这3个⽆特殊⽅格的⼦棋盘转化为特殊棋盘？
• ⽤⼀个L型⾻牌覆盖这3个较⼩棋盘的会合处，将原问题转换为4个n=k时的⼦问题，因为n=k时有解，所以n=k+1时也有解。
• 当k=0时（ 1×1棋盘），即特殊⽅格，⾻牌数为0；
• 当k>0时，
- Divide：将2k×2k棋盘分割为4个2k-1×2k-1 ⼦棋盘。特殊⽅格位于4个较⼩⼦棋盘之⼀中，⽽其余3个⼦棋盘中⽆特殊⽅格。
- 在递归之前要将原问题转化为4个较⼩规模的相同⼦问题。
- ⽤⼀个L型⾻牌覆盖这3个⼦棋盘的会合处
- Conquer：递归地使⽤这种分割，直⾄棋盘缩⼩到1×1。
- Combine：⽆