在社区内部节点之间连接密切，边密度高，容易形成派系(clique)。因此，社区内部的边有较大可能形成大的完全子图，而社区之间的边却几乎不可能形成较大的完全子图，从而可以通过找出网络中的派系来发现社区。
k-派系表示网络中含有k个节点的完全子图，如果一个k-派系与另一个k-派系有k-1个节点重叠，则这两个k-派系是连通的。由所有彼此连通的k-派系构成的集合就是一个k-派系社区。
由所有彼此连通的k-派系构成的集合就是一个k-派系社区。
网络中会存在一些节点同时属于多个k-派系，但是它们所属的这些k-派系可能不相邻，它们所属的多个k-派系之间公共的节点数不足k-1个。这些节点同属的多个k-派系不是相互连通的，导致这几个k-派系不属于同一个k-派系社区，因此这些节点最终可以属于多个不同的社区，从而发现社区的重叠结构。
所以CPM算法的过程是首先寻找网络中极大的完全子图（maximal-cliques），然后利用这些完全子图来寻找k-派系的连通子图（即 k-派系社区），不同的k值对应不同的社区结构。找到所有的k-派系之后，可以建立这些派系的重叠矩阵(clique overlap matrix)。在这个对称的矩阵中，每一行（列）代表了一个派系，矩阵中的非对角线元素代表两个连通派系中共享的结点的数目。对角线元素代表派系的规模。将小于k-1的非对角线元素置为0，小于k的对角线元素置为1，得到k-派系连接矩阵，每个连通部分构成了一个k-派系社区。
由于k是个输入参数值，从而k的取值将会影响CMP算法的最终社区发现结果，当k取值越小社区将会越大，且社区结构为稀疏。但是实验证明k的取值影响不是很大，一般k值为4到6。然而，由于该算法是基于完全子图，因此CPM比较适用于完全子图比较多的网络，即边密集的网络，对于稀疏网络效率将会很低，且该算法还无法分配完全子图外的顶点。CPM的效率取决于寻找所有极大完全子图的效率，尽管寻找所有极大完全子图是NP完全问题，但在真实网络上是非常快的。
如何寻找极大完全子图？
极大完全子图是不能在扩展的，那么首先随机选取种子节点，然后在种子节点周围扩展成完全子图，如果这个完全子图不能再被扩展，那么我们就找到了极大完全子图。但是这种方式可能会将同一个极大完全子图产生多次。
下面给出寻找某个点a极大完全子图Q的算法，主要思想是如果x是在Q里，那么它一定是a的邻居。
参考资料：
Social and Information Network Analysis Jure Leskovec, Stanford University
标签传播算法
标签传播算法基本思想是通过标记节点的标签信息预测未标记节点的标签情况。节点之间的标签传播主要依照标签相似度进行，在传播过程中，未标记的节点根据邻接点的标签情况来迭代更新自身的标签信息，如果其邻接点与其相似度越相近，则表示对其所标注的影响权值就越大，邻接点的标签就更容易进行传播。
LPA主要思想是起初每个节点拥有独立的标签，那么网络中有n不同标签，每次迭代中对于每个节点将其标签更改为其邻接点中出现次数最多的标签，如果这样的标签有多个，则随机选择一个。通过迭代，直到每个节点的标签与其邻接点中出现次数最多的标签相同，则达到稳定状态，算法结束。此时具有相同标签的节点即属于同一个社区。
LPA算法执行步骤：
利用igraph，给出LPA的R代码
> library('igraph') > karate <- graph.famous("Zachary") > community <- label.propagation.community(karate) > modularity(community) [1] 0.3717949 > membership(community) [1] 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 > plot(community,karate)
基于标签传播的重叠社区发现算法COPRA
LPA算法虽然有很多优势，但无法发现重叠社区结构。对此，基于LPA算法，引入了新的标签结构(c,b)，其中，c表示社区标识符，ｂ表示节点ｘ在社区c中的从属系数，且０≤ｂ≤１。顶点x的所有从属系数之和等于1，通过bt(c,b)表示迭代次数t时的顶点x对于社区c的从属系数，N(x)表示顶点x的邻接顶点集。
