题目描述
五一来临，某地下超市为了便于疏通和指挥密集的人员和车辆，以免造成超市内的混乱和拥挤，准备临时从外单位调用部分保安来维持交通秩序。
已知整个地下超市的所有通道呈一棵树的形状；某些通道之间可以互相望见。总经理要求所有通道的每个端点（树的顶点）都要有人全天候看守，在不同的通道端点安排保安所需的费用不同。
一个保安一旦站在某个通道的其中一个端点，那么他除了能看守住他所站的那个端点，也能看到这个通道的另一个端点，所以一个保安可能同时能看守住多个端点（树的结点），因此没有必要在每个通道的端点都安排保安。
编程任务：
请你帮助超市经理策划安排，在能看守全部通道端点的前提下，使得花费的经费最少。
输入输出格式
输入格式：
第1行 n，表示树中结点的数目。
第2行至第n+1行，每行描述每个通道端点的信息，依次为：该结点标号i（0<i<=n），在该结点安置保安所需的经费k（<=10000），该边的儿子数m，接下来m个数，分别是这个节点的m个儿子的标号r1，r2，...，rm。
对于一个n（0 < n <= 1500）个结点的树，结点标号在1到n之间，且标号不重复。
输出格式：
最少的经费。
如右图的输入数据示例
输出数据示例：
输入输出样例
6 1 30 3 2 3 4 2 16 2 5 6 3 5 0 4 4 0 5 11 0 6 5 0
25
说明
样例说明：在结点2，3，4安置3个保安能看守所有的6个结点，需要的经费最小：25
Sol
背景和战略游戏是一样的，但是战略游戏求的是树上的最小点覆盖，可以用树形dp，也可以用二分图的一个定理。也就是说放置士兵的个数。
但本题求的是最小权值，而且稍有不同的是，本题望的是点，战略游戏望边。
但是不管怎么样，它还是在树上啊！树形dp能搞过。
我们冷静分析可知：一个节点有三种情况
0：当前没有被看，将来会被父节点看
（ 由于树形dp是从下往上传递信息的 ）
1：当前被看，且此处有保安
2：当前被看，但 是因为儿子处有保安。
则状态显然: f[x][0/1/2] 表示以x为根的子树的不同情况下所需的最小权值。
对于情况0，f [x] [0] + =sigma -> min( f[y][2],f[y][1] ) 只要儿子节点被看就好。
对于情况1，f [x] [1] +=sigma -> min ( f[y][2],f[y][1],f[y][0] ) +val[x]
对于情况2，f [x] [2] +=sigma -> min ( f[y][2],f[y][1] ) 但当前节点是被看的，则必须满足有一个儿子的f[y][1]小于f[y][2]，但当没有这个条件满足时，也需要一个f[y][1]，我们可以求出所有儿子的这两个值之差的最小值，取一个f[y][1]。
最后结果即为 max ( f[root][1],f[root][2] ）
注：这道题默认1是根节点，但题面（貌似）没有给出明确的暗示，所有最好还是养成找根节点的习惯。
code
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<cmath> 4 5 using namespace std; 6 typedef long long ll; 7 8 int n,tot; 9 int head[2000],f[2000][5]; 10 11 struct node{ 12 int to,next; 13 }edge[4000]; 14 15 void add(int x,int y) 16 { 17 edge[++tot].to=y; 18 edge[tot].next=head[x]; 19 head[x]=tot; 20 } 21 22 void TreeDP(int x,int fa) 23 { 24 int cha=0x7f7f7f7f,cnt=0; 25 for(int i=head[x];i;i=edge[i].next) 26 { 27 int y=edge[i].to; 28 if(y==fa) continue; 29 TreeDP(y,x); 30 f[x][0]+=min(f[y][1],f[y][2]); 31 f[x][1]+=min(min(f[y][0],f[y][1]),f[y][2]); 32 /*if(f[y][1]<f[y][2]) f[x][2]+=f[y][1],flag=true; 33 else 34 { 35 if(flag) f[x][2]+=f[y][2]; 36 else 37 if(fabs(f[y][1]-f[y][2])<min_cha) 38 min_cha=fabs(f[y][1]-f[y][2]),jian=f[y][2],jia=f[y][1],f[x][2]+=f[y][2]; 39 else f[x][2]+=f[y][2]; 40 } 41 } 42 if(!flag) f[x][2]=f[x][2]-jian+jia;*///我写的初始版本，但是太丑了QAQ 43 if(f[y][1]<f[y][2]) cnt++; 44 else cha=min(cha,f[y][1]-f[y][2]); 45 f[x][2]+=min(f[y][1],f[y][2]); 46 } 47 if(cnt==0) f[x][2]+=cha; 48 } 49 50 int main() 51 { 52 scanf("%d",&n); 53 for(int i=1;i<=n;i++) 54 { 55 int p,k,u,m; 56 scanf("%d%d%d",&p,&k,&m); 57 f[p][1]=k;//注意这句！我被坑了好久！不是f[i][1]=k! 58 for(int i=1;i<=m;i++) 59 { 60 scanf("%d",&u); 61 add(p,u);//由于没有暗示本题有明确的父子关系，所以还是连双向边的好 62 add(u,p); 63 } 64 } 65 TreeDP(1,0);//dfs传两个参数，一个是当前节点，一个是当前节点的父节点，是个好习惯，可以在后来的判断中防止死循环以及奇怪的MLE！ 66 printf("%d",min(f[1][1],f[1][2])); 67 return 0; 68 }
小结：本题是进阶的树形dp，只要把情况仔细梳理认真分类讨论就ok了！