Luogu P1140 相似基因 【dp】By cellur925

最近博客更不起来...然后又（照例）犯鼻炎了唉难受。

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我们首先可以预处理碱基间的权值表。然后讲读入的碱基转化为数字，就变成了“数字匹配使权值最大”的问题。我们显然可以用动态规划解决。

两个序列配对上的dp状态设计相似，以前做过一道编辑距离也是类似配对的问题。

设f[i][j]表示第一个基因当前位置到了第i个碱基，第二个基因当前位置到了第j个碱基所能得到的最大相似度。

转移：lena*lenb 而且和状态也没有什么地方可以优化了。

决策：我们可以在每一次转移的时候有3种决策：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A串留空/B串留空/AB恰好匹配

预处理：当一个串与另一个（完全）空的串匹配时显然只有一种情况，所有状态开始由他转移而来。

    for(int i=1;i<=lenb;i++) f[0][i]=f[0][i-1]+w[b[i]][5];
    for(int i=1;i<=lena;i++) f[i][0]=f[i-1][0]+w[a[i]][5];

然鹅...在这被坑了，由于有负数的权值，还要再赋一个负无穷的初值，以及f[0][0]=0!!!

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

int lena,lenb;
int w[6][6];
int a[200],b[200],f[200][200];
char A[200],B[200];

void init()
{
    for(int i=1;i<=4;i++) w[i][i]=5;
    w[1][2]=w[2][1]=w[1][4]=w[4][1]=w[4][5]=w[5][4]=-1;
    w[2][3]=w[3][2]=w[1][5]=w[5][1]=-3;
    w[1][3]=w[3][1]=w[2][4]=w[4][2]=w[3][4]=w[3][5]=w[4][3]=w[5][3]=-2;
    w[2][5]=w[5][2]=-4;
}
int main()
{
    init();
    /*for(int i=1;i<=5;i++)
    {
        for(int j=1;j<=5;j++)
            printf("%d ",w[i][j]);
        printf("
");
    }*/
        
    scanf("%d",&lena);
    scanf("%s",A+1);
    for(int i=1;i<=lena;i++)
    {
        if(A[i]=='A') a[i]=1;
        if(A[i]=='C') a[i]=2;
        if(A[i]=='G') a[i]=3;
        if(A[i]=='T') a[i]=4;
    }
    scanf("%d",&lenb);
    scanf("%s",B+1);
    for(int i=1;i<=lenb;i++)
    {
        if(B[i]=='A') b[i]=1;
        if(B[i]=='C') b[i]=2;
        if(B[i]=='G') b[i]=3;
        if(B[i]=='T') b[i]=4;
    }
    memset(f,128,sizeof(f));
    f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=lenb;i++) f[0][i]=f[0][i-1]+w[b[i]][5];
 /*    for(int i=1;i<=lenb;i++)
     printf("%d ",f[0][i]);*/ 
    for(int i=1;i<=lena;i++) f[i][0]=f[i-1][0]+w[a[i]][5];
    for(int i=1;i<=lena;i++)
     for(int j=1;j<=lenb;j++)
      {
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+w[a[i]][5]);
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-1]+w[b[j]][5]);
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+w[a[i]][b[j]]);
      }
    printf("%d",f[lena][lenb]);
    return 0;
}