一道好的NOIp题目，在赛场上总能用许多算法A掉。比如这道和关押罪犯。
法一：tarjan在有向图中跑最小环
有人从别人口中得知自己信息，等效于出现了一个环。于是 这就变成了一个有向图tarjan强连通分量的板子题。
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<stack> 4 #define maxn 200090 5 6 using namespace std; 7 8 int n,y,tot,ans=999999,dfs_clock,scc_cnt,tong[maxn],dfn[maxn],low[maxn],head[maxn],scc[maxn]; 9 stack<int>s; 10 struct node{ 11 int to,next; 12 }edge[maxn]; 13 14 void add(int x,int y) 15 { 16 edge[++tot].to=y; 17 edge[tot].next=head[x]; 18 head[x]=tot; 19 } 20 21 void dfs(int p) 22 { 23 dfn[p]=low[p]=++dfs_clock; 24 s.push(p); 25 for(int i=head[p];i;i=edge[i].next) 26 { 27 int y=edge[i].to; 28 if(!dfn[y]) 29 { 30 dfs(y); 31 low[p]=min(low[p],low[y]); 32 } 33 else if(!scc[y]) low[p]=min(low[p],dfn[y]); 34 } 35 if(dfn[p]==low[p]) 36 { 37 scc_cnt++; 38 while(1) 39 { 40 int x=s.top(); 41 s.pop(); 42 scc[x]=scc_cnt; 43 if(x==p) break; 44 } 45 } 46 } 47 48 int main() 49 { 50 scanf("%d",&n); 51 for(int i=1;i<=n;i++) 52 scanf("%d",&y),add(i,y); 53 for(int i=1;i<=n;i++) 54 { 55 if(!dfn[i]) dfs(i); 56 tong[scc[i]]++; 57 } 58 for(int i=1;i<=scc_cnt;i++) if(tong[i]>1&&tong[i]<ans) ans=tong[i]; 59 printf("%d ",ans); 60 return 0; 61 }
法二：拓扑排序
图中可能会出现很多环，求最小的一个。我们跑一遍拓扑排序后，那些不曾入到队列中的点就是成环的点。于是我们可以边拓扑排序边标记最后找到那些在环上的点，从他们出发分别求出环的大小进行比较。
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<queue> 4 5 using namespace std; 6 7 int n,x,ans=999999,cnt,tot; 8 int du[200090],head[200090],vis[200090],flag[200090]; 9 struct node{ 10 int to,next; 11 }edge[200090]; 12 queue<int>q; 13 14 void add(int x,int y) 15 { 16 edge[++tot].next=head[x]; 17 edge[tot].to=y; 18 head[x]=tot; 19 } 20 21 void topo() 22 { 23 for(int i=1;i<=n;i++) 24 if(!du[i]) q.push(i),flag[i]=1; 25 while(!q.empty()) 26 { 27 int u=q.front();q.pop(); 28 for(int i=head[u];i;i=edge[i].next) 29 { 30 int v=edge[i].to; 31 if(--du[v]==0) q.push(v),flag[v]=1; 32 } 33 } 34 } 35 36 void dfs(int x) 37 { 38 vis[x]=1,cnt++; 39 for(int i=head[x];i;i=edge[i].next) 40 { 41 int y=edge[i].to; 42 if(vis[y]) return ; 43 dfs(y); 44 } 45 } 46 47 int main() 48 { 49 scanf("%d",&n); 50 for(int i=1;i<=n;i++) 51 scanf("%d",&x),add(i,x),du[x]++; 52 topo(); 53 for(int i=1;i<=n;i++) 54 if((!flag[i])&&(!vis[i])) 55 { 56 cnt=0; 57 dfs(i); 58 ans=min(ans,cnt); 59 } 60 printf("%d",ans); 61 return 0; 62 }
法三：并查集
https://anyway.blog.luogu.org/solution-p2661