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  • Luogu P1754球迷购票问题【dp/卡特兰数】By cellur925

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    虽然是水dp,但我感到还是有些无从下手==

    f[i][j]表示还剩i个50元没考虑,j个100元没考虑的方案数,可有转移f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]

    但其实它也可以称作一道数论题,因为答案序列正是卡特兰数。

    为什么是卡特兰数?除了凭感觉自己xjb推外,还可以理性分析:因为到100元人时之前一定需要有50元,所以可以把50元看成左括号,100元看成右括号。那么这就转化成为了一个括号匹配问题,卡特兰数其实正是括号匹配的解数。

    Code

     1 #include<cstdio>
     2 #include<algorithm>
     3 
     4 using namespace std;
     5 typedef long long ll; 
     6 
     7 int n;
     8 ll f[100][100];
     9 
    10 int main()
    11 {
    12     scanf("%d",&n);
    13     for(int i=0;i<=n;i++) f[i][0]=1;
    14     for(int i=1;i<=n;i++)
    15         for(int j=1;j<=i;j++)
    16             f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
    17     printf("%lld
    ",f[n][n]);
    18     return 0;
    19 }
    View Code

    *  注意:计数类Dp,注意开long long 。

    祭刷dp计划第一题。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/nopartyfoucaodong/p/9637675.html
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