LuoguP1370 Charlie的云笔记序列 【dp】By cellur925

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题目大意：给你一个序列，求出它所有区间的本质不同的子序列个数。（空序列也算作本质不同），数据范围$1e5$。

我们肯定是不能一个个枚举区间的...而且这个复杂度下，也就大概$O(n)$或$O(nlogn)$了...

然后...这是个计数类的dp。我们先尝试都搞上，然后再去重。

设$f[i]$表示$i$到$n$（即后缀）所有可能的子序列的个数和。

那么边界有$f[n]=2$。（最后一个元素+空序列），每次从$i+1$转移过来。

首先肯定有$f[i]=f[i+1]*2+2$。就是在$(i+1,i+1),(i+1,i+2),(i+1,i+3)...(i+1,n)$的前面加上或不加$ai$。再加上$(i,i)=2$。

之后考虑去重。如果$a_i=a_j$，那么对于很多子序列都是会有重复的，于是我们需要减去$f[j]+1$。（+1是$i$自身）

而对于如何找$j$的位置，我们可以用一个$nxt$数组来记录离当前最近的$a[i]$出现的位置。每次更新。因为$a[i]$范围到了$1e8$，考虑离散化。

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 100090

using namespace std;
typedef long long ll;
const ll moder=998244353;

int n,cnt;
int a[maxn],b[maxn],nxt[maxn];
ll ans,f[maxn];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
    sort(b+1,b+1+n);
    int cnt=unique(b+1,b+1+n)-(b+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(b+1,b+cnt+1,a[i])-b;
    f[n]=2;
    nxt[a[n]]=n;
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
    {
        (f[i]=f[i+1]*2+2)%=moder;
        if(nxt[a[i]])
        {
            int pos=nxt[a[i]];
            f[i]=(f[i]-f[pos+1]-1+moder)%moder;
        }
        nxt[a[i]]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        (ans+=f[i])%=moder;
    printf("%lld",ans%moder);
    return 0;
}