洛谷P1379-八数码难题

Problem 洛谷P1379-八数码难题

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Problem Description

 在3×3的棋盘上，摆有八个棋子，每个棋子上标有1至8的某一数字。棋盘中留有一个空格，空格用0来表示。空格周围的棋子可以移到空格中。要求解的问题是：给出一种初始布局（初始状态）和目标布局（为了使题目简单,设目标状态为123804765），找到一种最少步骤的移动方法，实现从初始布局到目标布局的转变。

 Input

输入初始状态，一行九个数字，空格用0表示

 Output

只有一行，该行只有一个数字，表示从初始状态到目标状态需要的最少移动次数(测试数据中无特殊无法到达目标状态数据)

 

 Sample Input

283104765

 

 Sample Output

4

 

 

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1379

 

题解：经典的八数码问题，其实还是比较简单的，两个需要注意的地方，一是判重，二是双向BFS。

判重，由于是0~8的排列，因此用康托展开来判重是很好的选择，不用处理冲突。

双向BFS无论是在空间上还是在时间上都比BFS优化了不少，操作也很容易，基本就是把bool型的vis数组变成int型，不同状态扩展来的做不同标记即可。

 

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 400000;
int Fac[10] = {1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};
int vis[maxn],dis[maxn];

int Cantor(int num[10]){
    int ans = 0;
    for(int i = 0;i < 9;i++){
        int cnt = 0;
        for(int j = i+1;j < 9;j++){
            if(num[j] < num[i]) cnt++;
        }
        ans += Fac[7-i]*cnt;
    }
    ans++;
    return ans;
}

struct Point{
    int pai[10];
    int sit,flag,pos;
    Point() {}
    Point(int sit = 0,int flag = 0,int pos = 0) :
        sit(sit),flag(flag),pos(pos) {}
};

int Tar[10] = {1,2,3,8,0,4,7,6,5};
int Ori[10];
int dir[4][2] = {{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};
int ori,tar,loc;
queue<Point> que;

bool Judge(int x,int y){
    if(0<=x && 0<=y && x<3 && y<3) return true;
    return false;
}

int DBFS(){
    Point first(ori,1,loc),second(tar,2,4);
    memcpy(first.pai,Ori,sizeof(Ori));
    memcpy(second.pai,Tar,sizeof(Tar));
    que.push(first),que.push(second);
    vis[ori] = 1;
    vis[tar] = 2;
    dis[ori] = dis[tar] = 0;
    while(!que.empty()){
        Point first = que.front();
        que.pop();
        int x = first.pos/3,y = first.pos%3;
        for(int i = 0;i < 4;i++){
            int xx = x+dir[i][0],yy = y+dir[i][1];
            if(Judge(xx,yy)){
                Point temp = first;
                swap(temp.pai[first.pos],temp.pai[xx*3+yy]);
                int con = Cantor(temp.pai);
                if(!vis[con]){
                    vis[con] = first.flag;
                    temp.pos = xx*3+yy;
                    temp.sit = con;
                    dis[con] = dis[first.sit]+1;
                    que.push(temp);
                }
                else{
                    if(vis[con] != first.flag){
                        return 1+dis[con]+dis[first.sit];
                    }
                }
            }
        }
    }
    return -1;
}

int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    for(int i = 0;i < 9;i++){
        scanf("%1d",&Ori[i]);
        if(Ori[i] == 0) loc = i;
    }
    ori = Cantor(Ori);
    tar = Cantor(Tar);
    if(ori == tar){
        printf("%d
",0);
        return 0;
    }
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    printf("%d
",DBFS());
    return 0;
}