300. Longest Increasing Subsequence

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300. Longest Increasing Subsequence

题目描述

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

问题分析

这题用dp进行解决

dp[i]定义为nums数组中 nums[0, ..., i] 这个子数组 的最长上升子序列的长度

那么dp[i] = max(dp[j]) + 1, 其中 0 <= j < i 且 nums[j] < nums[i]

最后，整个数组的最长上升子序列即所有dp[i]中的最大值。

LIS_length = max(dp[i]) 0 <= i < n

代码

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> dp(n, 1);
        dp[0] = 1;

        int res = 1;
        for(int i = 1; i < n; i++){
            for(int j = 0; j < i; j++){
                if(nums[j] < nums[i]) dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);
            }

            res = max(res, dp[i]);
        }

        return res;
    }
};