zoukankan      html  css  js  c++  java
  • nyoj-161-取石子 (四)

    一、转载的的  参考

    威佐夫博奕(Wythoff Game):有两堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆或同
    时从两堆中取同样多的物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜。

    这种情况下是颇为复杂的。我们用(ak,bk)(ak ≤ bk ,k=0,1,2,…,n)表示
    两堆物品的数量并称其为局势,如果甲面对(0,0),那么甲已经输了,这种局势我们
    称为奇异局势。前几个奇异局势是:(0,0)、(1,2)、(3,5)、(4,7)、(6,
    10)、(8,13)、(9,15)、(11,18)、(12,20)。

    可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk= ak + k,奇异局势有
    如下三条性质:

    1。任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。
    由于ak是未在前面出现过的最小自然数,所以有ak > ak-1 ,而 bk= ak + k > ak
    -1 + k-1 = bk-1 > ak-1 。所以性质1。成立。
    2。任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。
    事实上,若只改变奇异局势(ak,bk)的某一个分量,那么另一个分量不可能在其
    他奇异局势中,所以必然是非奇异局势。如果使(ak,bk)的两个分量同时减少,则由
    于其差不变,且不可能是其他奇异局势的差,因此也是非奇异局势。
    3。采用适当的方法,可以将非奇异局势变为奇异局势。

    假设面对的局势是(a,b),若 b = a,则同时从两堆中取走 a 个物体,就变为了
    奇异局势(0,0);如果a = ak ,b > bk,那么,取走b – bk个物体,即变为奇异局
    势;如果 a = ak , b < bk ,则同时从两堆中拿走 ak – ab – ak个物体,变为奇异局
    势( ab – ak , ab – ak+ b – ak);如果a > ak ,b= ak + k,则从第一堆中拿走多余
    的数量a – ak 即可;如果a < ak ,b= ak + k,分两种情况,第一种,a=aj (j < k)
    ,从第二堆里面拿走 b – bj 即可;第二种,a=bj (j < k),从第二堆里面拿走 b – a
    j 即可。

    从如上性质可知,两个人如果都采用正确操作,那么面对非奇异局势,先拿者必胜
    ;反之,则后拿者取胜。

    那么任给一个局势(a,b),怎样判断它是不是奇异局势呢?我们有如下公式:

    ak =[k(1+√5)/2],bk= ak + k (k=0,1,2,…,n 方括号表示取整函数)

    奇妙的是其中出现了黄金分割数(1+√5)/2 = 1。618…,因此,由ak,bk组成的矩形近
    似为黄金矩形,由于2/(1+√5)=(√5-1)/2,可以先求出j=[a(√5-1)/2],若a=[
    j(1+√5)/2],那么a = aj,bj = aj + j,若不等于,那么a = aj+1,bj+1 = aj+1
    + j + 1,若都不是,那么就不是奇异局势。然后再按照上述法则进行,一定会遇到奇异
    局势。

    根据上面给出的定义  我写出了下面的代码:

     1  
     2 #include<stdio.h>
     3 #include<math.h>
     4 //#define GOD ((sqrt(5)+1)/2)
     5 int main()
     6 {
     7     int a,b;
     8     while(~scanf("%d%d",&a,&b))
     9     {
    10         if(a>b)   //保证a<=b
    11         {
    12             int t=a;
    13             a=b;
    14             b=t;
    15         }
    16         int k=a*0.618;   //求定义中的j
    17         int ak=k*1.618;  //求j对应的aj
    18         int bk=ak+k;     //求j所对应的bj
    19         if(ak==a&&b==bk||ak+1==a&&ak+k+2==b)  //判定是否成立
    20         printf("0
    ");
    21         else
    22         printf("1
    ");
    23     }
    24 }        

     但是  w了    对照数据发现问题出在  618 1000  这组上  因为  1.618   和  0.618  的不精确   所以导致错误 

    经过更改  避免了这个错误     写出了下面的代码:

    1  #include<stdio.h>
    2 int main()
    3 {int a,b;
    4     while(~scanf("%d%d",&a,&b)){
    5         if(a>b)//保证a<=b
    6         a^=b^=a^=b;
    7         int k=(b-a)*1.618;  //b-a  求出了对应的j  j乘以1.618得到aj
    8         puts(a==k?"0":"1");}//判定aj与a是否相等
    9 }        

    改过的代码  用假设的思想  搞定了这个博弈题   避免了小数的不精确性

  • 相关阅读:
    学习过程
    一个链表中包含环,请找出该链表的环的入口结点
    归并排序-递归实现
    31、求整数范围中1的个数
    冒泡排序
    常用的端口对应的协议
    数值的整数次方
    二分查找(折半查找)
    用两个队列模拟栈的弹出和输入
    Java源码-HashMap(jdk1.8)
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/nylg-haozi/p/3409072.html
Copyright © 2011-2022 走看看