P3241 [HNOI2015]开店 动态点分治

(color{#0066ff}{ 题目描述 })

风见幽香有一个好朋友叫八云紫，她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到人生哲学。最近她们灵机一动，打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱。

这样的想法当然非常好啦，但是她们也发现她们面临着一个问题，那就是店开在哪里，面向什么样的人群。很神奇的是，幻想乡的地图是一个树形结构，幻想乡一共有 (n)个地方，编号为 (1) 到(n) 被(n-1) 条带权的边连接起来。每个地方都住着一个妖怪，其中第(i) 个地方的妖怪年龄是 (x_i) 。

妖怪都是些比较喜欢安静的家伙，所以它们并不希望和很多妖怪相邻。所以这个树所有顶点的度数都小于或等于 (3)。妖怪和人一样，兴趣点随着年龄的变化自然就会变化，比如我们的(18) 岁少女幽香和八云紫就比较喜欢可爱的东西。幽香通过研究发现，基本上妖怪的兴趣只跟年龄有关，所以幽香打算选择一个地方(u) （(u) 为编号），然后在(u)开一家面向年龄在(L) 到(R) 之间（即年龄大于等于(L) 小于等于(R) ）的妖怪的店。

也有可能(u) 这个地方离这些妖怪比较远，于是幽香就想要知道所有年龄在(L) 到(R) 之间的妖怪，到点(u) 的距离的和是多少（妖怪到(u) 的距离是该妖怪所在地方到(u) 的路径上的边的权之和），幽香把这个称为这个开店方案的方便值。

幽香她们还没有决定要把店开在哪里，八云紫倒是准备了很多方案，于是幽香想要知道，对于每个方案，方便值是多少呢。

(color{#0066ff}{输入格式})

第一行三个用空格分开的数(n,Q) 和(A) ，表示树的大小、开店的方案个数和妖怪的年龄上限。

第二行(n) 个用空格分开的数(x_1,x_2,ldots,x_n;)xi 表示第(i) 个地点妖怪的年龄，满足(0le x_ilt A) 。(年龄是可以为(0)的，例如刚出生的妖怪的年龄为(0) 。)

接下来(n-1) 行，每行三个用空格分开的数(a) 、(b) 、(c) ，表示树上的顶点(a) 和(b) 之间有一条权为(c(1le cle1000))的边，(a) 和(b) 是顶点编号。

接下来(Q) 行，每行三个用空格分开的数(u,a,b) 。

对于这(Q) 行的每一行，用(a,b,A) 计算出(L) 和(R) ，表示询问”在地方(u) 开店，面向妖怪的年龄区间为([L,R]) 的方案的方便值是多少“。

对于其中第(1) 行，(L) 和(R) 的计算方法为：(L) = min((a) % (A),(b) % (A)),(R) = max((a) % (A),(b) % (A)) 。

对于第(2) 到第(Q) 行，假设前一行得到的方便值为(ans) ，那么当前行的(L) 和(R) 计算方法为： $L=min((a+ans)%A,(b+ans) %A),R=max((a+ans) %A,(b+ans) %A) 。

(color{#0066ff}{输出格式})

对于每个方案，输出一行表示方便值。

(color{#0066ff}{输入样例})

10 10 10
0 0 7 2 1 4 7 7 7 9
1 2 270
2 3 217
1 4 326
2 5 361
4 6 116
3 7 38
1 8 800
6 9 210
7 10 278
8 9 8
2 8 0
9 3 1
8 0 8
4 2 7
9 7 3
4 7 0
2 2 7
3 2 1
2 3 4

(color{#0066ff}{输出样例})

1603 
957 
7161 
9466 
3232 
5223 
1879 
1669 
1282 
0

(color{#0066ff}{数据范围与提示})

满足(nle1.5*10^5,Qle2*10^5) 。对于所有数据，满足 (A<=10^9)

(color{#0066ff}{ 题解 })

动态点分治

建立点分树

每个点维护4个vector，一个是自己子树的age（有序加入），一个是对应的dis前缀和，我们考虑在age上二分找到L,R， 用这个下标在dis上收集ans

还有两个数组类似，记录对父亲的贡献

先在点分树让上把四个vector预处理出来，为了保证age有序，我们先把点按age从小到大排序，在更新

然后在点分树上统计贡献就行，注意卡二分边界

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
LL in() {
	char ch; LL x = 0, f = 1;
	while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
	for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));
	return x * f;
}
const int maxn = 2e5 + 10;
struct node {
	int to;
	LL dis;
	node *nxt;
	node(int to = 0, LL dis = 0, node *nxt = NULL): to(to), dis(dis), nxt(nxt) {}
	void *operator new (size_t) {
		static node *S = NULL, *T = NULL;
		return (S == T) && (T = (S = new node[1024]) + 1024), S++;
	}
};
LL n, Q, A;
using std::vector;
vector<LL> tofadis[maxn], tofaage[maxn], dis[maxn], age[maxn];
int siz[maxn], maxsiz[maxn], root, f[maxn][26], sum, rt, u[maxn], dep[maxn];
LL d[maxn][26], val[maxn];
node *head[maxn];
bool vis[maxn];
void add(int from, int to, LL dis) {
	head[from] = new node(to, dis, head[from]);
}
void init() {
	n = in(), Q = in(), A = in();
	for(int i = 1; i <= n; i++) val[i] = in();
	LL x, y, z;
	for(int i = 1; i < n; i++) {
		x = in(), y = in(), z = in();
		add(x, y, z), add(y, x, z);
	}
}
void getroot(int x, int fa) {
	siz[x] = 1;
	maxsiz[x] = 0;
	for(node *i = head[x]; i; i = i->nxt) {
		if(i->to == fa || vis[i->to]) continue;
		getroot(i->to, x);
		siz[x] += siz[i->to];
		maxsiz[x] = std::max(maxsiz[x], siz[i->to]);
	}
	maxsiz[x] = std::max(maxsiz[x], sum - siz[x]);
	if(maxsiz[x] < maxsiz[root]) root = x;
}
void build(int x) {
	vis[x] = true;
	for(node *i = head[x]; i; i = i->nxt) {
		if(vis[i->to]) continue;
		root = 0, sum = siz[i->to];
		getroot(i->to, 0);
		u[root] = x;
		build(root);
	}
}	
void build() {
	maxsiz[0] = sum = n;
	getroot(1, 0);
	rt = root;
	build(root);
}
void dfs(int x, int fa) {
	dep[x] = dep[fa] + 1;
	f[x][0] = fa;
	for(node *i = head[x]; i; i = i->nxt) {
		if(i->to == fa) continue;
		dfs(i->to, x);
		d[i->to][0] = i->dis;
	}
}
void beizeng() {
	dfs(1, 0);
	for(int j = 1; j <= 24; j++) 
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			f[i][j] = f[f[i][j - 1]][j - 1];
			d[i][j] = d[f[i][j - 1]][j - 1] + d[i][j - 1];
		}
}
LL LCA(int x, int y) {
	LL D = 0;
	if(dep[x] < dep[y]) std::swap(x, y);
	for(int i = 24; i >= 0; i--) if(dep[f[x][i]] >= dep[y]) D += d[x][i], x = f[x][i];
	if(x == y) return D;
	for(int i = 24; i >= 0; i--) if(f[x][i] != f[y][i]) D += d[x][i] + d[y][i], x = f[x][i], y = f[y][i];
	return D + d[x][0] + d[y][0];
}

bool cmp(const int &a, const int &b) { return val[a] < val[b]; }
void predoit() {
	static int id[maxn];
	for(int i = 1; i <= n; i++) id[i] = i;
	std::sort(id + 1, id + n + 1, cmp);
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		int now = id[i];
		//当前点的年龄，dis前缀和
		age[now].push_back(val[now]);
		dis[now].push_back(dis[now].empty()? 0 : dis[now].back());
		for(int o = now; u[o]; o = u[o]) {
			LL D = LCA(now, u[o]);
			//当前点父亲的年龄，dis前缀和
			age[u[o]].push_back(val[now]);
			dis[u[o]].push_back(dis[u[o]].empty()? D : dis[u[o]].back() + D);
			//当前点对父亲的贡献，同样维护
			tofaage[o].push_back(val[now]);
			tofadis[o].push_back(tofadis[o].empty()? D : tofadis[o].back() + D);
		}
	}
}

LL calc(int pos, LL L, LL R) {
	LL posl, posr;
	LL ans;
	//初始为pos子树自己的贡献
	posl = std::lower_bound(age[pos].begin(), age[pos].end(), L) - age[pos].begin() - 1;
	posr = std::upper_bound(age[pos].begin(), age[pos].end(), R) - age[pos].begin() - 1;
	//注意卡边界
	if(R < age[pos].front() || L > age[pos].back()) ans = 0;
	else if(posl == -1) ans = dis[pos][posr];
	else ans = dis[pos][posr] - dis[pos][posl];
	for(int o = pos; u[o]; o = u[o]) {
		LL tot, fal, far;
		//统计ans在age里二分，在dis里收集答案
		posl = std::lower_bound(tofaage[o].begin(), tofaage[o].end(), L) - tofaage[o].begin() - 1;
		posr = std::upper_bound(tofaage[o].begin(), tofaage[o].end(), R) - tofaage[o].begin() - 1;
		
		if(R < tofaage[o].front() || L > tofaage[o].back()) tot = 0;
		else if(posl == -1) tot = tofadis[o][posr];
		else tot = tofadis[o][posr] - tofadis[o][posl];
		//这个减去的是自己对父亲的贡献，现在要统计父亲的其他子树的贡献，自己的贡献会重（父亲子树的贡献-自己子树的贡献=兄弟子树的贡献（对父亲的贡献））
		ans -= tot;

		LL D = LCA(u[o], pos);
		fal = std::lower_bound(age[u[o]].begin(), age[u[o]].end(), L) - age[u[o]].begin() - 1;
		far = std::upper_bound(age[u[o]].begin(), age[u[o]].end(), R) - age[u[o]].begin() - 1;

		if(R < age[u[o]].front() || L > age[u[o]].back()) tot = 0;
		else if(fal == -1) tot = dis[u[o]][far];
		else tot = dis[u[o]][far] - dis[u[o]][fal];
		//父亲子树到父亲的贡献，因为上面已经减去了那部分，所以不会重复
		ans += tot;
		//上面的是父亲其他子树到父亲的贡献，这是其中一段距离，我们的目的是他们到pos的距离，所以还差父亲到pos的距离
		ans += ((far - fal) - (posr - posl)) * D;
	}
	return ans;
}			
void query() {
	LL pos, a, b, L, R, ans = 0;
	while(Q --> 0) {
		pos = in(), a = in(), b = in();
		L = std::min((a + ans) % A, (b + ans) % A), R = std::max((a + ans) % A, (b + ans) % A);
		ans = calc(pos, L, R);
		printf("%lld
", ans);
	}
}
int main() { 
	init();
	build();
	beizeng();
	predoit();
	query();
	return 0;
}