P1117 [NOI2016]优秀的拆分

$ color{#0066ff}{ 题目描述 }$

如果一个字符串可以被拆分为(AABB)的形式，其中 A和 B是任意非空字符串，则我们称该字符串的这种拆分是优秀的。

例如，对于字符串(aabaabaa)，如果令 (A=aab)，(B=a)，我们就找到了这个字符串拆分成 (AABB)的一种方式。

一个字符串可能没有优秀的拆分，也可能存在不止一种优秀的拆分。比如我们令 (A=a)，(B=baa)，也可以用 (AABB)表示出上述字符串；但是，字符串 (abaabaa) 就没有优秀的拆分。

现在给出一个长度为 (n)的字符串(S)，我们需要求出，在它所有子串的所有拆分方式中，优秀拆分的总个数。这里的子串是指字符串中连续的一段。

以下事项需要注意：

1. 出现在不同位置的相同子串，我们认为是不同的子串，它们的优秀拆分均会被记入答案。
2. 在一个拆分中，允许出现(A=B)。例如 (cccc) 存在拆分(A=B=c)。
3. 字符串本身也是它的一个子串。

(color{#0066ff}{输入格式})

每个输入文件包含多组数据。

输入的第一行只有一个整数(T)，表示数据的组数。保证 (1≤T≤10)。

接下来 (T)行，每行包含一个仅由英文小写字母构成的字符串(S)，意义如题所述。

(color{#0066ff}{输出格式})

输出 (T)行，每行包含一个整数，表示字符串(S) 所有子串的所有拆分中，总共有多少个是优秀的拆分。

(color{#0066ff}{输入样例})

4
aabbbb
cccccc
aabaabaabaa
bbaabaababaaba

(color{#0066ff}{输出样例})

3
5
4
7

(color{#0066ff}{数据范围与提示})

我们用(S_{i,j})表示字符串 (S)第 (i)个字符到第(j)个字符的子串（从(1)开始计数）。

第一组数据中，共有 (3)个子串存在优秀的拆分：

(S_{1,4}=aabb)，优秀的拆分为(A=a)，(B=b)；

(S_{3,6}=bbbb)，优秀的拆分为 (A=b)，(B=b)；

(S_{1,6}=aabbbb)，优秀的拆分为 (A=a)，(B=bb)。

而剩下的子串不存在优秀的拆分，所以第一组数据的答案是 (3)。

第二组数据中，有两类，总共(4)个子串存在优秀的拆分：

对于子串 (S_{1,4}=S_{2,5}=S_{3,6}=cccc)，它们优秀的拆分相同，均为(A=c)，(B=c)，但由于这些子串位置不同，因此要计算(3) 次；

对于子串 (S_{1,6}=cccccc)，它优秀的拆分有 (2)种：(A=c)，$B=cc $和 (A=cc)，(B=c)，它们是相同子串的不同拆分，也都要计入答案。

所以第二组数据的答案是(3+2=5)。

第三组数据中，(S_{1,8})和 (S_{4,11}) 各有 (2) 种优秀的拆分，其中(S_{1,8}) 是问题描述中的例子，所以答案是(2+2=4)。

第四组数据中，(S_{1,4},S_{6,11},S_{7,12},S_{2,11},S_{1,8}) 各有 (1)种优秀的拆分，(S_{3,14}) 有(2) 种优秀的拆分，所以答案是 (5+2=7)。

对于全部的测试点,保证(1≤T≤10)。以下对数据的限制均是对于单组输入数据而言的，也就是说同一个测试点下的(T)组数据均满足限制条件。

我们假定(n)为字符串(S)的长度，每个测试点的详细数据范围见下表：

(color{#0066ff}{题解})

AA和BB本质上是一样的，都是两个相同的串连接，我们考虑枚举AA和BB中间的那个分界线，那么，以那个分界线为末尾的AA和以那个分界线为开头的BB的方案乘一下就是当前位置对答案的贡献

我们可以发现， A和B的长度都不会超过(n/2)

我们考虑分段来维护这个东西

枚举段长从1到n的一半，枚举(1,len+1,2*len+1,3*len+1dots frac{n}{len}*len + 1)这些分界线

统计两个分界线之间的贡献

把字符串正反跑一遍SA，然后RMQ快速求出这两个分界线的向前LCPx和向后LCPy

如果(x + y> =len + 1)那么就说明这是一个合法的拆分，中间重合的部分，就是l和r变化的范围

在l和r的范围上差分一下就行了

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
LL in() {
	char ch; LL x = 0, f = 1;
	while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
	for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));
	return x * f;
}
const int maxn = 5e4 + 10;
int lg[maxn];
struct SA {
	char s[maxn];
	int rk[maxn], sa[maxn], c[maxn], x[maxn], y[maxn], h[maxn], n, m, st[maxn][20];
	void init() {
		memset(x, 0, sizeof x);
		memset(y, 0, sizeof y);
		memset(h, 0, sizeof h);
		memset(st, 0, sizeof st);
		memset(sa, 0, sizeof sa);
		memset(rk, 0, sizeof rk);
		memset(c, 0, sizeof c);
		for(int i = 1; i <= n; i++) x[i] = y[i] = h[i] = st[i][0] = sa[i] = rk[i] = 0;
		for(int i = 1; i <= m; i++) c[i] = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++) c[x[i] = s[i]]++;
		for(int i = 1; i <= m; i++) c[i] += c[i - 1];
		for(int i = n; i >= 1; i--) sa[c[x[i]]--] = i;
		for(int k = 1; k <= n; k <<= 1) {
			int num = 0;
			for(int i = n - k + 1; i <= n; i++) y[++num] = i;
			for(int i = 1; i <= n; i++) if(sa[i] > k) y[++num] = sa[i] - k;
			for(int i = 1; i <= m; i++) c[i] = 0;
			for(int i = 1; i <= n; i++) c[x[i]]++;
			for(int i = 1; i <= m; i++) c[i] += c[i - 1];
			for(int i = n; i >= 1; i--) sa[c[x[y[i]]]--] = y[i], y[i] = 0;
			std::swap(x, y);
			x[sa[1]] = 1, num = 1;
			for(int i = 2; i <= n; i++) x[sa[i]] = (y[sa[i]] == y[sa[i - 1]] && y[sa[i] + k] == y[sa[i - 1] + k])? num : ++num;
			if(num == n) break;
			m = num;
		}
		for(int i = 1; i <= n; i++) rk[i] = x[i];
		int H = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			if(rk[i] == 1) continue;
			if(H) H--;
			int j = sa[rk[i] - 1];
			while(i + H <= n && j + H <= n && s[i + H] == s[j + H]) H++;
			h[rk[i]] = H;
		}
		for(int i = 1; i <= n; i++) st[i][0] = h[i];
		for(int j = 1; j <= 18; j++)
			for(int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++)
				st[i][j] = std::min(st[i][j - 1], st[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
	}
	int LCP(int x, int y) {
		x = rk[x], y = rk[y];
		if(x > y) std::swap(x, y);
		x++;
		int l = lg[y - x + 1];
		return std::min(st[x][l], st[y - (1 << l) + 1][l]);
	}
	void ins(char *s, int len) {
		n = len, m = 122;
		for(int i = 1; i <= n; i++) this->s[i] = s[i];
	}
}A, B;
LL pre[maxn], nxt[maxn];
char s[maxn];
int main() {
	lg[0] = -1;
	for(int i = 1; i < maxn; i++) lg[i] = lg[i >> 1] + 1;
	for(int T = in(); T --> 0;) {
		scanf("%s", s + 1);
		int n = strlen(s + 1);
		A.ins(s, n);
		std::reverse(s + 1, s + n + 1);
		B.ins(s, n);
		A.init(), B.init();
		memset(pre, 0, sizeof pre), memset(nxt, 0, sizeof nxt);
		for(int L = 1; L <= n >> 1; L++)
			for(int i = 1; i + L <= n; i += L) {
				int j = i + L;
				int xx = A.LCP(i, j), yy = B.LCP(n - i + 1, n - j + 1);
				xx = std::min(xx, L), yy = std::min(yy, L);
				if(xx + yy < L + 1) continue;
				int nowlen = xx + yy - L - 1;
				nxt[i - yy + 1]++, nxt[i - yy + nowlen + 2]--;
				pre[j + xx - nowlen - 1]++, pre[j + xx]--;
			}
		for(int i = 1; i <= n; i++) pre[i] += pre[i - 1], nxt[i] += nxt[i - 1];
		LL ans = 0;
		for(int i = 1; i < n; i++) ans += pre[i] * nxt[i + 1];
		printf("%lld
", ans);
	}
	return 0;
}