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  • P3389 【模板】高斯消元法

    首先,一个重要的概念:n个n元一次(不同)方程组可以解出唯一解

    so 题意:给定一个线性方程组,对其求解(QAQ)

    高斯消元:首先,把未知数放左边,常数放右边,然后提取系数放在矩阵里

         找到当前元的系数最大的式子放在i的位置(当前行)(主要是为了判断无解,放不放都行)

         i行当前元的系数化一(i行所有数/=当前元的系数)

         最后,对于每一行(除了i行)的数,减等于这一行当前元的系数乘上第i行对应位置系数

         那么,最后的矩阵

                     1   0   0    x

                     0   1   0    y

                     0   0   1.   z

    见代码:

    #include <bits/stdc++.h>
    #define LL long long
    inline LL in() {
        LL x = 0, f = 1; char ch;
        while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
        while(isdigit(ch)) x = x * 10 + (ch ^ 48), ch = getchar();
        return x * f;
    }
    const int maxn = 120;
    const double eps = 1e-5;
    double a[maxn][maxn];
    int n, m;
    int main() {
        m = (n = in()) + 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= m; j++)
                scanf("%lf", &a[i][j]);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            int pos = i;
            for(int j = i; j <= n; j++) 
                if(fabs(a[j][i]) > fabs(a[pos][i])) 
                    pos = j;
            if(fabs(a[pos][i]) <= eps) return puts("No Solution"), 0;
            for(int j = i + 1; j <= m; j++) a[i][j] /= a[i][i];
            a[i][i] = 1;
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                if(i == j) continue;
                double now = a[j][i];
                for (int k = i; k <= m; k++) a[j][k] -= now * a[i][k];
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%.2f
    ", a[i][m]);
        return 0;
    }

     

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/olinr/p/9479393.html
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