zoj3640：概率（期望）dp

题目大意：有一个吸血鬼，初始攻击力为f，每天随机走到n个洞里面，每个洞有一个c[i]，如果他的攻击力f>c[i]

则可以花费t[i] 的时间逃走，否则则花费一天时间使自己的攻击力增加c[i]，求逃走天数的期望

分析：

这道题求期望，，考虑采用概率dp求解

想到的最简单方法就是dp[i][j]表示 第i天，攻击力为j的概率，然后对每一个c进行转移，最后统计答案

但是发现i，j的范围都是10000，n是100 这么做显然是行不通的

于是又可耻的搜了一下题解，发现有一个博主写的期望dp这个概念很不错

令 dp[a]表示 攻击力为 a 后 还需要多少天逃出的期望，那么dp[f]即为答案

注意关键是这个 “还”

状态转移：

如果 a>c[i]  那么显然还需要 t[i]时间逃出

如果 a<=c[i] 那么先要花费一天把攻击力增加a+c[i],然后还要花费的时间就是 dp[a+c[i]]

这样转移方程就很好写了

由于需要从后往前转移，采用记忆化搜索写

开始数组开10010 老是segment fault 后来开到10W过了。。

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<ctype.h>
#include<math.h>
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
int n,f;
double p;
double dp[100010];
int c[1110];
bool vi[100010];
double dfs(int a)
{
    if(vi[a])
        return dp[a];
    vi[a]=1;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(a>c[i])
            dp[a]+=(double)floor(p*c[i]*c[i])/(double)n;
        else
            dp[a]+=(1.0+dfs(a+c[i]))/(double)n;
    }
    return dp[a];
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&f)!=EOF)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",c+i);
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(vi,0,sizeof(vi));
        p=(1.0+sqrt(5.0))/2.0;
        printf("%.3f
",dfs(f));
    }
    return 0;
}