hdu3401：单调队列优化dp

第一个单调队列优化dp

写了半天，最后初始化搞错了还一直wa。。

题目大意：

炒股，总共 t 天，每天可以买入na[i]股，卖出nb[i]股，价钱分别为pa[i]和pb[i]，最大同时拥有p股

且一次交易后至少要间隔w天才能再次交易，初始有0股，本金无限，求最大收益

题解：
dp[i][j]表示第 i 天，有 j 股的最大收益

状态转移 dp[i][j]=max{dp[i-1][j](不买不卖)，dp[r][k]-(j-k)*pa[i]（i-r>w,j-k<=na[i]，买），dp[r][k]+(k-j)*pb[i]（i-r>w,k-j<=nb[i]，卖）}

复杂度 为 t*t*p*p

首先我们可以看出 dp[i][j]>=dp[i-1][j]（不买不卖转移）

所以可以将 r 确定为 i-w-1，复杂度变为t*p*p 还是很大

然后对于买，移项有

dp[i][j]+j*pa[i]=dp[r][k]+k*pa[i]。右边与 j无关， 可见我们只需要对每一个 i 维护一个关于k的单调队列，就可以在 p时间内求出所有的dp[i][j]

复杂度降为 t*p 可以接受了

最后注意下边界条件：

1到w+1的都是从初始条件下转移的

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<ctype.h>
using namespace std;
#define MAXN 2000
#define inf 200000000
int na[MAXN+10],nb[MAXN+10],pa[MAXN+10],pb[MAXN+10];
int dp[MAXN+10][MAXN+10];
int t,p,w;
typedef struct Node
{
    int val,num;
}node;
typedef struct dqueue
{
    node q[MAXN*100];
    int l,r;
    bool empty()
    {
        return l==r;
    }
    void clear()
    {
        l=0;r=0;
    }
    node front()
    {
        return q[l];
    }
    void pop()
    {
        l++;
    }
    void push(node x)
    {
        if(l==r)
        {
            q[r++]=x;
            return;
        }
        if(x.val>q[l].val)
        {
            r=l;
            q[r++]=x;
            return;
        }
        for(int i=r;i>l;i--)
        {
            if(x.val<q[i-1].val)
            {
                r=i;
                break;
            }
        }
        q[r++]=x;
    }
}Dqueue;
Dqueue qa,qb;
int buy(int now,int n)
{
    node tmp;
    while(1)
    {
        tmp=qa.front();
        if(tmp.num<n-na[now])
        {
            qa.pop();
        }
        else
            break;
    }
    return tmp.val;
}
int sale(int now,int n)
{
    node tmp;
    while(1)
    {
        tmp=qb.front();
        if(tmp.num<n)
        {
            qb.pop();
        }
        else
            break;
    }
    return tmp.val;
}
void DP()
{
    for(int i=0;i<=t;i++)
    {
        for(int j=0;j<=p;j++)
        {
            dp[i][j]=-inf;
        }
    }
    node no;
    for(int i=1;i<=w+1;i++)
    {
        for(int j=0;j<=na[i];j++)
        {
            dp[i][j]=-pa[i]*j;
        }
        for(int j=0;j<=p;j++)
        {
            dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
        }
    }
    for(int i=w+2;i<=t;i++)
    {
        qa.clear();
        qb.clear();
        int r=i-w-1;                         //上一次交易的天数
        for(int j=0;j<nb[i];j++)
        {
            no.num=j;
            no.val=dp[r][j]+j*pb[i];
            qb.push(no);
        }
        for(int j=0;j<=p;j++)
        {
            no.num=j;
            no.val=dp[r][j]+j*pa[i];
            qa.push(no);
            if(j+nb[i]<=p)
            {
                no.num=j+nb[i];
                no.val=dp[r][j+nb[i]]+(j+nb[i])*pb[i];
                qb.push(no);
            }
            dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);                   //不买
            int tmp=buy(i,j);
            dp[i][j]=max(dp[i][j],tmp-j*pa[i]);    //买
            tmp=sale(i,j);
            dp[i][j]=max(dp[i][j],tmp-j*pb[i]);    //卖
        }
    }
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d",&t,&p,&w);
        for(int i=1;i<=t;i++)
        {
            scanf("%d%d%d%d",pa+i,pb+i,na+i,nb+i);
        }
        DP();
        int ans=0;
        for(int i=0;i<=p;i++)
        {
            ans=max(ans,dp[t][i]);
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}